Matlab Übersicht

Matlab Übersicht
Ziel: einfacher Zugang zu numerischen (FORTRAN)Bibliotheken [Freeware]
Linpack (LINear Algebra Solution PACKage) und
Eispack (EIgenvalue Solution PACKage) => aktuelle Version:
Lapack (Linear Algebra PACKage, [in FORTRAN90])
Matlab steht für MATrix LABoratory, die Fa. “The Mathworks” wurde 1984 gegründet
" Anfänglich zur numerischen Lösung von mathematischen Problemen konzipiert.
" Heute ein Standardwerkzeug für numerische Berechnungen, symbolische
Arithmetik, Simulation, Echtzeitanwendungen, Datenerfassung und -visualisierung,
Bildverarbeitung, Finanzmathematik, GUI-Builder und vorallem Simulation.
Matlab besteht aus dem Matlab-Kern, dersymbolischen “Engine” und Simulink (für Simulationen) und einer
sehr großen Anzahl an optionalen “Toolboxen” jeweils für spezielle Aufgaben) :
Kern Simulink Toolboxen
: sofern hierfür Lizenzen vorhanden sind!
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Alternativen
SciLab (SciLab Consortium, INRIA, Frankreich) Freeware
ermöglicht auch Simulation (Scilab/SciCos)
Octave Open Source (GNU) auf allen Plattformen mit sehr vielen Funktionen
inzwischen ist auch eine Windows-Version (MINGW) verfügbar
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Datentypen und Objekte
Programmiersprachen unterscheiden sich durch ihre Datentypen bzw. durch die Möglichkeiten,
Klassen und Methoden zu erzeugen.
" Der wesentliche Datentyp in Matlab ist die Matrix.
Dafür sind fast alle Operatoren (+---*/^) überladen.
" Darüber hinaus existieren viele Objekte (Polynome, Übertragungsfunktionen usw.),
auf die ebenfalls fast alle Operatoren anwendbar sind.
" In Matlab können keinen eigenen Klassen erzeugt werden (im Gegensatz zu C++
oder Java).
" Klassen werden nicht deklariert, sondern immer Objekte implementiert.
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Matrizen
Skalare, Vektoren und Matrizen werden in Matlab einheitlich behandelt., Matrizen können beliebige
Dimensionen annehmen (nur durch den virtuellen Speicher begrenzt).
" Matrizen werden durch eckige Klammern beschrieben. Das Semikolon trennt bei
der Eingabe Zeilen ab.
" Das Semikolon hat noch folgende (ganz andere) Bedeutungen:
1. Unterdrückung der Ausgabe am Ende eines Befehls
2. Trennung von mehreren Befehlen innerhalb einer Zeile
A=[201;11è1]
erzeugt ein Objekt “Matrix” der Dimension 2x3
Auf Elemente der Matrix oder Teilmatrizen kann durch den Namen und runde Klammern () zugegriffen werden:
A(2,3)
liefert z.B. -1
Der Doppelpunkt im Argument steht für einen Bereich:
A(:,1:2)
liefert alle Zeilen (1. Doppelpunkt) sowie die Spalten 1 und 2 (quadratische 2x2-Matrix).
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Matlab ist (auch) eine universelle Programmiersprache
" Matlab kann interaktiv benutzt genutzt werden, z.B.
Radius = 0.2;
Umfang =2*pi*radius;
" Die Befehle können auch in eine Text-Datei geschrieben werden (Extension “.m”).
Die Datei heißt m-File und kann unter ihrem Namen (ohne “.m”) in Matlab aufgerufen werden:
Inhalt von flaeche.m:
Radius = 0.2;
Umfang =2*pi*Radius;
fprintf('Der Umfang des Kreises betraegt %.3f\n', Umfang);
Man erhält als Ausgabe:
Der Umfang des Kreises betraegt 1.257
Die Variable pi ist in Matlab als 3.14159265358979 hinterlegt.
" Eingaben: x = input('Text zur Eingabe');
" Ausgaben: disp('Text') oder fprintf('Format String\n', x, y, ...);
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Erweiterung von Matlab durch Funktionen (functions)
" Matlab kann beliebig durch eigenen Funktionen erweitert werden.
DasistdasPrinzipder“ToolBoxes”
" Eine Funktion besitzt eingehenden und ausgehende Argumente.
Alle in einer Function benutzten Variablen sind lokal!
function [a1, a2, ...] = fname(e1, e2, ...)
%fname Dies erscheint mit help fname".
% Fehlermeldung bei weniger als 3 und mehr als 4 Eingangsargumenten;
% der folgende Befehl ist nicht notwendig aber hilfreich.
error(nargchk(3,4,nargin));
x = 42.3 * pi; % x ist auàerhalb von fname" nicht sichtbar
a1 = ...;
a2 = ...;
...
% Dateiende kennzeichnet Ende der function()
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Der Datentyp Matrix
In Matlab sind alle fast Operatoren und Funktionen für den Datentyp Matrix (bzw. Vektor) überladen.
Die Matrizen müssen natürlich die für die Operationen notwendigen Dimensionen aufweisen.
>>A=[1234;5678]
A=
1 2 3 4
5 6 7 8
>>B=[-1230;-1-1-11]
B=
-1 2 3 0
-1 -1 -1 1
>> A*B
??? Error using ==> mtimes
Inner matrix dimensions must agree.
" Durch Transponieren der Matrix B sind sowohl
A*B als auch B*A definiert.
>>B=B'
B=
-1 -1
2 -1
3 -1
0 1
>> A*B
ans =
12 -2
28 -10
>> B*A
ans =
-6 -8 -10 -12
-3 -2 -1 0
-2 0 2 4
5 6 7 8
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Division und Inversion
Bei den überladenen Divisions-Operator ist zwischen ’/’ (right divide) und ’\’ (left divide) zu unterscheiden.
b = Ax ⇒ x = A −1 b Matlab: x = A\b
B = XA ⇒ X = BA −1
Matlab: X = B/A
(left inverse)
(right inverse)
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Elementweise Operationen
Sollen Operationen auf alle Elemente einer Matrix angewandt werden (keine Matrix-Operationen),
so ist .*, ./ oder .^ zu verwenden.
>> x1=[1 232251]'
x1 =
1
2
3
2
2
5
1
>> x2=[4 133126]'
x2 =
4
1
3
3
1
2
6
>> x1*x2
??? Error using ==> mtimes
Inner matrix dimensions must agree.
>> x1.*x2
ans =
4
2
9
6
2
10
6
" Das Ergebnis sind die Produkte der jeweils
korrespondierenden Elemente.
BeiMatrizenbzw.Vektorenmüssennatürlich
gleiche Dimension haben.
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Kontrollstrukturen
Matlab verfügt über alle in modernen Programmiersprachen üblichen Kontrollstrukturen für den
Programmablauf.
Die Syntax weicht gering --- historisch bedingt --- von C oder Java ab.
if expression
statements
elseif expression
statements
else
statements
end
for variable = expr
statements
end
break beendet jede Schleife!
switch switch_expr
case case_expr,
statements
case {case_expr1, case_expr2, case_expr3,...}
statements
otherwise
statements
end
while expression
statements
end
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2D-Diagramme
Mit Matlab lassen sich einfach Diagramme erzeugen, wenn Daten in Vektor- oder Matrixform vorliegen.
plot(x1, y1, 'option', x2, y2, 'option')
" x ist ein Vektor mit Werten der x-Achse, y ist ein Vektor (oder eine Matrix) mit
Werten, die auf der y-Achse dargestellt werden. Die Anzahl der Zeilen in x muss
mit der Anzahl der Zeilen in y übereinstimmen. Falls x ein Zeilenvektor ist,
müssen die Anzahl der Spalten in y mit denen von x übereinstimmen.
" Mit ’option’ (kann entfallen) kann Farbe und Linienart vorgegeben werden.
Beispiel:
plot(x, y, 'r*:')
Zeichnet ein Diagramm y über x mit roter (r) gepunkteter (:) Linie und Sternen (*) als Markierung.
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Symbolische Mathematik
Die Möglichkeit zur Rechnung mit symbolischen Variablen ist in Matlab über die “MuPad-Engine” integriert.
Symbolische Variablen werden mit syms erzeugt.
Abgeleitete Ausdrücke werden automatisch symbolische Terme.
syms x
f = x^2 % f ist auch eine symbolische Variable
int(f) % unbestimmtes Integral von f(x)
" wichtige Funktionen der symbolischen Mathematik:
int Integral
diff Ableitung
laplace LaplaceèTransformation
ilaplace inverse LaplaceèTransformation
ezplot Plotten von symbolischen Funktionen (=easyplot)
simplify Vereinfachung von symbolischen Ausdr¸cken
pretty schˆne", besser lesbare Ausgabe von Ausdr¸cken
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Simulation und Synthese (Matlab/Simulink)
Matlab/Simulink ermöglicht die Simulation von kontinuierlichen und diskreten Systemen, d.h. die
numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen und von Differenzengleichungen.
Es können weiterhin ereignisdiskrete Systeme beschrieben und simuliert werden (Stateflow).
" Das zu simulierende System kann in Form von Gleichungen oder grafisch durch
Blöcke und gerichtete Verbindungen eingegeben werden.
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Simulation und Synthese (Matlab/Simulink)
Im Unterschied zu vielen leistungsfähigen Simulationswerkzeugen kann Matlab/Simulink fast alle Komponenten
synthetisieren, d.h. automatisch Sourcecode für unterschiedlichste Zielsysteme erzeugen.
" Matlab/Simulink kann damit für alle Phasen der Entwicklung eingesetzt werden
Folgender Sourcecode kann erzeugt werden:
" C/C++ für embedded Systeme und Rapid-Prototyping
" VHDL für schnelle Digitalsysteme
" SCL für Steuerungen (PLC bzw. SPS)
Zur Überprüfung eigener Programme bzw. der generierten C/C++-Programme kann eigener Sourcecode
einfach in Simulink eingebunden werden (Legacy Code).
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