Einführung in die physikalischchemischen Übungen

Einführung in die physikalischchemischen
Übungen
L.V. – Nr.: 646.521
SS , 2-stündig
Univ.Prof. Dr. V. Ribitsch

OPTISCHE MESSVERFAHREN

Optische Messverfahren
In diesem Abschnitt sollen einige grundlegende optische
Messverfahren diskutiert werden.
� Absorptionsmessung
� Reflexionsmessung
� Polarisationsmessung
� Spektrometer und Polychromatoren
• Prismenspektrometer
• Gitterspektrometer
• Fabri-Perot-Spektrometer
� Messverfahren für kurze Zeiten

Optische Messverfahren
Absorptionsmessung /1
Absorption und Dispersion hängen im klassischen Modell eng zusammen. Man beschreibt
das optische Medium als eine Sammlung von getriebenen harmonischer Oszillatoren der
Form
jω
t
m&x
+ 2 δx& + kx = qE0e
m ist die Masse eines oszillierenden Teilchens, k die Federkonstante, q die Ladung auf der
Masse, δ der Dämpfungsterm.
Setzt man nun γ = 2δ/m und w2 0 = k/m und setzt als Lösung x = x0 exp jwt an, so bekommt
man
x
0
qE
= 2
m
0
2 ( ω −ω
+ jγω)
0
Durch die erzwungene Schwingung der Ladung q entsteht ein induziertes elektrisches
Dipolmoment
2 jω
t
q E e
P = x0
=
2
m
0
2 ( ω −ω
+ jγω)
0
Bei N Oszillatoren pro Volumen ist die induzierte elektrische Polarisation P pro
Volumeneinheit durch P = Nqx gegeben. Die Polarisation ist jedoch in der
Elektrodynamik auch mit der induzierenden elektrischen Feldstärke E durch = ε −
verknüpft.
Die relative Dielektrizitätszahl ε hängt mit der Brechzahl n über n
= ε zusammen.
( 1) ε E
P 0

Absorptionsmessung /2
Durch Kombination erhält man
Optische Messverfahren
n
2
2
Nq
= 1+
2
ε m j
Die Brechzahl n(ω) ist komplex und kann deshalb als n ω = n´
− j geschrieben werden.
Beachtet man, dass die Lichtgeschwindigkeit c im Medium von der Brechzahl n abhängt
c = c 0/n
2 ( ω −ω
+ γω)
und setzt dies in die Gleichung einer ebenen Welle E = E 0 exp[j(wt-Kz)] ein und
berücksichtigt, dass Km = nK 0 ist, so bekommt man
E
=
E
0
e
e
0
0
( ) κ
( ω t−n´
K z ) −2xκz
λ jK ( c t−n´
z )
=
E
−K
0κz
j
0
e
0
e
0
0

Absorptionsmessung /3
Lichtquelle
Optische Messverfahren
Medium
Referenz
Aufbau zur Messung einer Absorption
Detektor
Detektor

LAMBERT-BEER´SCHES
GESETZ

Lambert-Beer'sches Gesetz
Die Spektralphotometrie ermöglicht die Bestimmung der Konzentration von
bestimmten Elementen in wässeriger Lösung und damit der chemischen
Zusammensetzung eines Materials.
Sie beruht im Wesentlichen auf einer gezielten Farbreaktion der Atome eines
Elements und deren Auswertung mit Hilfe des Lambert- Beer'schen Gesetzes.
Bei der Spektralphotometrie wird die Lichtschwächung gemessen, die von der
gewählten Wellenlänge des Lichts und den Eigenschaften der untersuchten
Substanz abhängt.
Grundlagen
Licht besteht aus einem kontinuierlichen Spektrum, der für das Auge sichtbare Bereich liegt
bei Wellenlängen zwischen 400 - 760 nm. Unterhalb schließt sich der ultraviolette (UV) und
oberhalb der infrarote (IR) Bereich des Lichts an. Diese beiden Bereiche sind für das
menschliche Auge nicht wahrnehmbar. Das Produkt aus der Wellenlänge λ und der
Frequenz f einer monochromatischen Lichtwelle ist gleich der Ausbreitungsgeschwindigkeit v
des Lichtes.
λ f = v
v = c = 3 .10 8 m/s

Lambert-Beer'sches Gesetz
Durchläuft monochromatisches Licht eine Küvette (Glasbehälter mit 2 parallel zueinander
liegenden Begrenzungsflächen) mit einer gefärbten Lösung, so wird ein Teil des Lichts
absorbiert, ein anderer Teil wird an den Küvettenwänden reflektiert und der Rest
durchgelassen. Wird das Absorptionsverhalten einer Lösung bei verschiedenen
Wellenlängen untersucht, so erhält man für jede Substanz ein von ihrer atomaren Struktur
abhängiges, charakteristisches Absorptionsspektrum. Dieses Spektrum wird als
Extinktionsspektrum bezeichnet.
Extinktion
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
400 500 600 700 800
Wellenlänge λ [nm]
Das gemessene Extinktionsspektrum dient zur chemischen Identifizierung der Substanz,
sofern es nicht durch Störungen anderer Substanzen (z.B. Ionen eines anderen Elements)
und deren Absorptionsspektren in der Untersuchung überlagert wird.

Lambert-Beer'sches Gesetz
Die Lichtschwächung beim Durchgang des Lichts durch einen Stoff wird als Extinktion
bezeichnet. Die Schwächung wird durch Lichtstreuung (Änderung der Ausbreitungsrichtung)
und Absorption verursacht.
Die Größe der Extinktion bei einer festen Wellenlänge hängt von 3 Faktoren ab:
1. durchstrahlte Flüssigkeitsschichtdicke
2. Konzentration c der absorbierenden Teilchen in der Flüssigkeit
3. spezifischer Extinktionskoeffizient α (Materialkonstante) der absorbierenden Teilchen
Luft Glas farbige Flüssigkeit Glas Luft
I 0
0
I I´
x
dx
Schichtdicke d
I=I(d)
Schichtmodell der Lichtschwächung

Lambert-Beer'sches Gesetz
Die in der infinitesimalen Schicht dx abgeschwächte Lichtintensität dI ist:
dI = I´ - I
dI = - k I dx
Hier ist k der dekadische Extinktionskoeffizient der gelösten Substanz.
Bei verdünnten Lösungen ist der dekadische Extinktionskoeffizient k proportional zur
Konzentration c der gelösten Substanz.
k = α c
Dann gilt:
dI = - α c I dx
Die Integration für x = 0 mit I 0 und x = d mit I ergibt:
I
I
∫
I
0
ln
dI
I
=
I
I
0
oder
I
0
⋅e
d
= −α
⋅c
⋅∫
dx
0
= −α
⋅c
⋅d
−α
⋅c⋅d
α = spezifischer Extinktionskoeffizient
c = Konzentration
I = Lichtintensität
d = durchstrahlte Schichtdicke
Lambert-Beer'sches Gesetz

Lambert-Beer'sches Gesetz
I 0 ist die auf die Probe einfallende Lichtintensität. I ist die nach Durchqueren der
Schichtdicke d der Probe noch vorhandene Lichtintensität.
Aus dem Lambert-Beer'schen Gesetz folgt mit Hilfe des dekadischen Logarithmus:
I
log = α ⋅c
⋅d
⋅log
e
I0
Den dekadischen Logarithmus des Verhältnisses I0 /I bezeichnet man als Extinktion E:
I0
E =
log
I
Die Einführung des molaren dekadischen Extinktionskoeffizienten ε liefert:
ε = α log e = 0,4343 α
E = ε c d
Bei konstanter Schichtdicke d ist die Extinktion E proportional zur Konzentration c der
Lösung. Ist der molare dekadische Extinktionskoeffizient ε bekannt, so kann durch Messung
der Extinktion E mit Hilfe der Beziehung E = ε c d eine unbekannte Konzentration c bestimmt
werden.
Durch eine Eichmessung wird ε an Lösungen der zu untersuchenden Substanz mit
bekannten Konzentrationen bestimmt. Dazu wird eine Verdünnungsreihe hergestellt.

Reflexionsmessung
Lichtquelle
Chopper
Optische Messverfahren
Medium
Referenz
Referenz für Lock-In
Detektor
Detektor
Aufbau zur Messung der Reflektivität
Das Licht aus eine Quelle wird in einen Referenzstrahl und einen Teststrahl aufgeteilt.
Beide werden mit einem Chopper-Rad getaktet. Das reflektierte Licht wird gesammelt und
auf einen Detektor gebracht. Die Reflexion kann spekular oder diffus sein.
Anwendungen: Bestimmung von Schadstoffen in der Luft.
Lock-In
Lock-In
Messung der induzierten Transparenz oder der induzierten
Brechzahländerung in Halbleiterproben.
Dabei müssen jedoch sehr kleine Unterschiede der Reflektivität in der Gegenwart eines
großen Untergrundes bestimmt werden.

Polarisationsmessung
Lichtquelle
Optische Messverfahren
Chopper Polarisator
Analysator
Medium
Referenz
Referenz für Lock-In
Detektor
Detektor
Aufbau zur Messung der Polarisation
Lock-In
Lock-In
Das Licht aus einer Quelle wird in einen Referenzstrahl und einen Teststrahl aufgeteilt.
Beide werden mit einem Chopper-Rad getaktet. Der Polarisationszustand des Teststrahls
wird in einem Polarisator vor der Probe festgelegt. Nach der Transmission der Probe wird
der Polarisationszustand mit einem Analysator ausgemessen. Der restliche Aufbau ist
analog zu weiter oben diskutierten Versuchsaufbauten.
Die Messanordnung kann zum Beispiel benutzt werden, um den Kerr-Effekt oder die
Chiralität von Molekülen auszumessen

Spektrometer und Polychromatoren
Optische Messverfahren
Spektrometer dienen zur Messung der Wellenlängenabhängigkeit der Intensität
von Licht. Dieses Licht kann entweder direkt von einer Quelle abgeleitet sein,
oder das Resultat eines optischen Experimentes.
• 1. Prismenspektrometer
• 2. Gitterspektrometer
• 3. Fabri-Perot-Spektrometer

1. Prismenspektrometer /1
Optische Messverfahren
Ein gebräuchliches Spektrometer wenn die spektrale Auflösung nicht allzu hoch sein soll,
ist das Prismenspektrometer.
Nach Perez kann die Dispersion von Glas durch
beschrieben werden.
∑ ∞
2 2
−2
−4
−6
−8
2i
n = A−
1λ
+ A0
+ A1λ
+ A2λ
+ A3λ
+ A4λ
= Aiλ
i=
−1
Für eine bestimmte Glassorte sind die Parameter:
A -1 =
A 0 =
A 1 =
A 2 =
A 3 =
A 4 =
-1,0108077 . 10 -2
2,2718929
1,0592509 . 10 -2
2,0816965 . 10 -4
-7,6472538 . 10 -6
4,9240991 . 10 -7

1. Prismenspektrometer /2
Optische Messverfahren
Bezeichnet man mit δ den Winkel zwischen dem einfallenden Strahl vor dem Prisma und
dem das Prisma verlassenden Strahl, so kann man die Winkeldispersion
dδ
dδ
dn
D ω ≡ =
dλ
dn dλ
Der zweite Term hängt nur vom Material ab, der erste Term beschreibt die Geometrie.
Das Auflösungsvermögen eines Prismenspektrographen ist über
A
≡
λ
∆λ
definiert. Wenn die optischen Elemente von genügender qualität sind, dann hängt das
Auflösungsvermögen des Spektrometers von der Beugung des Lichtes am Eintrittsspalt
ab.
Typischerweise kann man ein Auflösungsvermögen 8 bei voll ausgeleuchtetem Prisma!)
von A=2000 erreichen.

2. Gitterspektrometer /1
Detektor
Optische Messverfahren
In einem Gitterspektrometer wird ein Beugungsgitter als dispersives Element verwendet.
Licht tritt durch einen Eintrittsspalt ein und wird durch den Hohlspiegel M1 in paralleles
Licht umgewandelt. Wie bei einer Linse wird der Öffnungswinkel durch eine Numerische
Apertur charakterisiert. Das parallele Licht wird durch das Gitter G in seine spektralen
Anteile zerlegt. Eine bestimmte Richtung wird durch den Hohlspiegel M2 auf den
Austrittsspalt fokussiert. Hinter diesem befindet sich der Detektor.
Alternativ kann anstelle der Kombination aus Spalt und Detektor ein ein- oder
zweidimensionaler Detektor verwendet werden. Dies kann eine Diodenzeile, eine CCD-
Zeile oder ein flächenhafter CCD-Detektor sein.

2. Gitterspektrometer /2
Optische Messverfahren
Um eine optimale Empfindlichkeit zu erreichen müssen die folgenden Voraussetzungen
erfüllt sein:
• Das zu untersuchende Licht muss einen zur Numerischen Apertur des
Gitterspektrometers passenden Öffnungswinkel haben. Ist der Öffnungswinkel zu
gering, wird das Gitter nicht voll ausgeleuchtet: die mögliche Auflösung wird nicht
erreicht.
• Die Spaltöffnung muss so bemessen sein, dass genügend Licht passieren kann und
dass die Beugung noch keinen bestimmenden Einfluss auf die Messung hat.
• Die Anzahl Linien pro Länge des Gitters muss zum gewünschten
Wellenlängenumfang und zur gewünschten Auflösung passen.
• Der Austrittsspalt (oder die Grösse der Pixel der CCD) muss an den Eintrittsspalt
angepasst sein.

I
2. Gitterspektrometer /3
Optische Messverfahren
Die Abbildung zeigt den Intensitätsverlauf in Abhängigkeit der Anzahl beleuchteter Gitterstriche
N. Wenn ein Gitter in einem Gitterspektrometer nicht richtig ausgeleuchtet ist, verliert man sehr
schnell sehr viel an Intensität auf dem Detektor.
Gitter Gitter
I
Intensität des gebeugten Lichtes als Funktion der Anzahl beleuchteter Spalte.
Links ist eine Übersicht, rechts die Detailansicht. Von unten nach oben sind N = 3,6 und 12 beleuchtete
Spalte dargestellt. Die sonstigen Gitterparameter sind α = 1 und ε =0.1

3. Fabri-Perot-Spektrometer /1
Lichtquelle
Optische Messverfahren
Wenn eine sehr hohe spektrale Auflösung gefordert ist, verwendet man häufig Fabri-Perot-
Spektrometer.
Bei diesen Spektrometern wird Licht in einen optischen Resonator eingekoppelt. Da das Licht
teilweise mit sich selber interferiert, können nur Eigenmoden des Resonators oder Frequenzen
in deren Nähe durch den Resonator propagieren.
Wenn R die für beide Spiegel gleiche Reflektivität ist, und M = 4R/(1-R²) ist, dann wird die
transmittierte Intensität
I
I max
ϕ =
2
1+ M ⋅ sin
( )
( )
ϕ
ϕ ist dabei die Phasenveschiebung beim Umlauf um den Resonator.
t
Detektor

Optische Messverfahren
3. Fabri-Perot-Spektrometer /2
Die Abbildung zeigt den Intensitätsverlauf als Funktion der Phase ϕ für M=[15803601520]
I
pH
Kennlinie eines Fabri-Perot-Inerferometers für Reflektivitäten von 0.6, 0.8, 0.9 und 0.95
beziehungsweise Werte von M von 15, 80, 360 und 1520 (von oben)

Optische Messverfahren
Messverfahren für kurze Zeiten /1
Die Messung ultrakurzer Pulse sowie die Messung von Vorgängen, die kürzer als etwa eine ps
sind, sind mit rein elektrischen Verfahren nicht möglich.
Die beste Zeitauflösung erreichen optische Verfahren und elektrooptische Verfahren.
Ein optischer Korrelator besteht aus einem
Strahlteiler, in dem der ankommende Puls geteilt
wird, einer Verzögerungsleitung, die einen Puls
zeitlich verzögert, sowie einem nichtlinearen
Medium, in dem die beiden Pulse überlagert werden.
Retroreflektor
KDP
Filter
Detektor
Zweiphotonenfluoreszenz zur Messung von kurzen Pulsen.
Die Frequenzverdoppelung ist nicht der einzige nichtlinearoptische
Effekt der zur Erzeugung einer Korrelation zweiter
Ordnung benützt werden kann. Die Abbildung zeigt schematisch
einen Aufbau zur Zwei-Photonen-Absorption in einer Flüssigkeit.
Wieder ist die Wahrscheinlichkeit, eine Absorption bei der
halben Wellenlänge des eingestrahlten Lichtes zu erhalten
proportional zum Quadrat der Intensität.

Messverfahren für kurze Zeiten /2
Optische Messverfahren
Untergrundfreier Korrelator. Die Nichtlinearität in einem Material wie KDP
(Kaliumdihydrogenphosphat) dient zur Korrelation.
Die Messanordnung eine untergrundsfreie Messung.
Um in einem Verdopplerkristall ein Signal bei der Frequenz 2ω zu erzeugen, muss sowohl der
Ort der beiden Impulse übereinstimmen wie auch der resultierende k-Vektor. In der Abbildung
ist die Orientierung des Kristalls so gewählt, dass zwei Photonen aus dem gleichen Teilstrahl
kein frequenzverdoppeltes Photon erzeugen können, da ihre k-Vektoren nicht mit der
Gitterorientierung kompatibel sind. Nur wenn zwei Photonen aus je aus einem der beiden
Teilstrahlen sich überlagern, stimmt die Impulsbedingung und ein frequenzverdoppeltes
Photon kann entstehen.

Wellen - Optische Sensoren
Optische Instrumente – Grundlagen /6
Abbildungsmaßstab des Objektivs
Zusammen mit der Gaußschen Abbildungsgleichung für Linsen folgt:
B b ⎛ 1 1 ⎞ ∆ + f ∆
( ∆ + f ) ⎜
⎟
⎝
⎠
fob
ob
β ob = = = ob
G g ⎜
− = − =
fob
∆ + f ⎟
1
ob fob
Abbildung und Vergrößerung eines Objekts
durch das Mikroskop
Also gilt:
β =
Zur experimentellen Bestimmung des
Abbildungsmaßstabes benützt man als
Beobachtungsgegenstand eine Skala
(Objektskala).
Das Bild der Objektskala stellt man zuerst scharf
ein. Dann ersetzt man das Okular durch einen
Tubuseinschub mit einer weiteren Skala
(Zwischenbildskala), und bringt diese an die
Stelle des Zwischenbildes.
Mit der Zwischenbildskala vermisst man dann
eine möglichst große Strecke des Bildes der
Objektskala.
Aus den so gewonnenen Messwerten B und G
lässt sich dann der Abbildungsmaßstab
bestimmen.
ob
∆
f
ob

Optische Messverfahren II

Optische Messverfahren
Licht kann durch seine thermischen, energetische oder mechanischen
Wirkungen gemessen werden.
Thermische Wirkungen nutzt man aus, wenn die aus Licht absorbierte
Wärmemenge (zum Beispiel bei einem Pyrometer/Bolometer) oder die
absorbierte Leistung (zum Beispiel ein Schwarzer Körper mit einem
definierten Wärmeleck an die Umgebung) zu einer Temperaturerhöhung
führt, die dann wie im Kapitel Temperatur gemessen werden kann.
Licht hat eine Energiedichte, das heißt, ein federnd gelagerter Spiegel
wird durch den der Energiedichte äquivalenten Druck ausgelenkt. Dieser
Effekt hat nur bei sehr präzisen Messungen oder sehr kleinen Spiegeln
einen Einfluss.
Äußerer Photoeffekt: Bändermodelle für Metalle und Halbleiter.

Licht /2
Licht
Schließlich ergibt sich für die langwellige Grenze
λ
G
h ⋅c
= =
Φ + ϕ
A
1,
24µm
( Φ + ϕ )[ eV ]
Die Photokathoden sind demnach nur bis zu einer bestimmten Wellenlänge
empfindlich.
Je länger die noch zu detektierende Wellenlänge sein soll, desto niedriger muss
die Austrittsarbeit des Kathodenmateriales sein. Häufig werden für den
sichtbaren Bereich CsSb und Na/K/Sb- Verbindungen verwendet.
A

Photozelle und Photovervielfacher /1
Licht
Photozelle (links) und Photovervielfacher (rechts).
Die Abbildung zeigt links den Aufbau einer Photozelle. Die durch das Licht aus der
Photokathode K herausgelösten Elektronen werden durch die Spannung zur Anode hin
beschleunigt. Der entstehende Strom wird als Spannungsabfall über dem Widerstand R
gemessen. Um Stöße der Elektronen zu vermeiden muss der Raum zwischen
Photokathode und Anode evakuiert sein. Die Spektrale Empfindlichkeit hängt vom
verwendeten Kathodenmaterial ab.
Im Durchschnitt werden für jedes absorbierte Photon etwa 0.1 Elektronen emittiert. Um
einen Strom von 1 pA zu bekommen, müssen also 10 -12 /(1,6 x 10 -19 )=6,25 x 10 7 Photonen
absorbiert werden, was bei einer Photonenenergie von 2 eV einer Lichtleistung von 20 pW
entspricht. Da es schwierig ist kleinere Ströme zu messen, ist sie die praktische Grenze der
Empfindlichkeit.

Licht
Photozelle und Photovervielfacher /2
Um auch einzelne Photonen detektieren zu können verwendet man Photovervielfacher
(Photo Multiplier), wie in der Abbildung zuvor gezeigt. Dabei werden die emittierten
Photoelektronen über eine Spannung von etwa 100 V beschleunigt und auf eine
Zwischenelektrode geschickt.
Ihre kinetische Energie bewirkt, dass mehr als 1 Elektron, im allgemeinen v Elektronen, für
jedes eintreffende Elektron freigesetzt werden. Die von der Anode aufgefangene
Elektronenzahl ist für n solcher Verstärkungsstufen v n . Bei 10 Stufen und einem v = 4,78
würde für jedes Photon 6 250 000 Elektronen erzeugt.
Da bei einer Photozelle oder einem Photovervielfacher nur sehr kleine Kapazitäten
vorkommen, können Frequenzen bis zu 10 GHZ detektiert werden. Dabei ist zu beachten,
dass die Laufzeiten im Detektor einige Nanosekunden betragen können.
Die Abbildung zeigt das Bändermodell für den
innern Photoeffekt.
Neben der Anregung vom Valenzband ins
Leitungsband mit der Energie größer als E 9
können auch Anregungen vom Valenzband in
Fremdatomzustände (Energie E A) oder von
von Fremdatomzuständen ins Leitungsband
(hier auch mit E A) auftreten.
Innerer Photoeffekt für Halbleiter.

Licht
Photowiderstand /1
Bei einem Photowiderstand ändert sich sein Leitwert mit der Anzahl vorhandener
Ladungsträger.
Wenn das Licht vollständig absorbiert wird, der Quantenwirkungsgrad η, die
Strahlungsleistung P, der Querschnitt des Widerstandes A und seine Länge l sind, ist die
Rate, mit der Ladungsträger ins Leitungsband angeregt werden
1 P
g = η
A⋅
l ηω
Die Rekombinationsrate r hängt von der mittleren Lebensdauer τ und der
Ladungsträgerkonzentration η ab. η
r
=
Im Gleichgewicht ist die Rekombinationsrate r gleich der Generationsrate g. Die Anzahl
Ladungsträger im Leitungsband ist also
Man kann für den Strom im Halbleiter bei bekannter Beweglichkeit µ n schreiben
τ
1
η = τη
A⋅ l
P
ηω
E
=
A = eµ
nEA
ρ
I n

Optische Messverfahren 2
Meistens wird Licht über den äußeren oder den inneren Photoeffekt detektiert.
Mit dem äußeren Photoeffekt bezeichnet man die Anregung von Ladungsträgern aus dem
Leitungs- oder Valenzband über die Vakuumenergie hinaus, wie es in der Abbildung
schematisch dargestellt ist.
Dass Metalle stabil sind hängt damit zusammen, dass die Fermi-Energie um eine
Austrittsarbeit Φ A genannte Energie unter dem Vakuumenergieniveau liegt.
Bei den Halbleitern kommt noch die Elektronenbindungsenergie ϕ hinzu, die den Abstand
der Valenzbandoberkante von der Fermienergie E F beschreibt.
Folgende Ungleichung muss erfüllt sein
E = ηω
≥ Φ A + ϕ
Wir können die kinetische Energie der Elektronen E kin oder das dazu äquivalente Potential U e
ausrechnen.
E
U
kin
e
=
= ηω
−Φ
−ϕ
E
e
kin
A
ηω
−Φ
A −ϕ
=
e

Licht /2
Licht
Äußerer Photoeffekt: Bändermodelle für Metalle und Halbleiter.

Photowiderstand /2
Licht
l
Die Transitzeit (Zeit zum Durchqueren des Widerstandes) sei ttr
= .
Dann ist der Verstärkungsfaktor
µ nE
M
0
=
I
I
Ph
=
µ nτ
E
l
τ
=
t
und hängt nur vom Verhältnis der mittleren Ladungsträgerlebensdauer und zur Transitzeit
zwischen den Elektronen ab.
Die spektrale Empfindlichkeit eines Photoleiters basierend auf dem inneren Photoeffekt ist
S
( P)
I M 0I Ph en en
= = = M = M
P P ηω
h⋅
c
I
λ 0
Die Empfindlichkeit steigt also linear mit der Wellenlänge an, solange die Grenzwellenlängen,
die durch die minimalen Energiesprünge gegeben ist, nicht erreicht werden.
Photoleiter haben demnach ein ideales Quantenverhalten.
Sie werden für das sichtbare Licht aus CdSe und CdS und für den infraroten Bereich aus
PbS, PbSe, PbTe und InSb hergestellt.
tr
λ

Photodiode /1
In der Raumladungszone eines pn-Überganges entstehen bei der Beleuchtung Elektron-
Loch-Paare. Wie die linke Seite zeigt, werden die Elektronen zur n-Zone und die Löcher
zur p-Zone beschleunigt. Dadurch nimmt die elektrische Feldstärke in der
Raumladungszone und damit auch die Barrierenhöhe ab.
Die Fermienergien verschieben sich, es entsteht eine elektromotorische Kraft. Diese wird
als photovoltaische Spannung UL außen abgegriffen.
Der generierte Photostrom ist
I Ph
Analog ist die spektrale Empfindlichkeit
Licht
Bändermodelle für den inneren Photoeffekt: links unbeleuchtet und rechts beleuchtet.
( P)
= e⋅
g(
P)
S
I
λ
=
I
P
P
⋅ A⋅
l = e⋅η
ηω
=
I
Ph
( P)
P
en en
= = λ
ηω
h⋅
c

Photodiode /2
Licht
Anders als bei Photowiderständen gibt es hier keinen durch die außen angelegte
Spannung bedingten Verstärkungsfaktor M 0.
Photodioden sind deshalb schneller und weniger empfindlich.
Da die Raumladungszone eine sehr geringe Tiefe l hat, muss der Quantenwirkungsgrad η
als wellenlängenabhängig angenommen werden.
beleuchtet
Kennlinie einer Photodiode (schwarz unbeleuchtet und blau beleuchtet).
Wird die Photodiode in Sperrrichtung vorgespannt, dann ist der Potentialverlauf in der
Raumladungszone steiler, entsprechend werden die von Licht generierten Ladungsträger
schneller zu den Anschlüssen befördert: die Photodiode wird schneller.

Photodiode /3
Licht
Wird die Vorspannung so groß, dass die Energie der vom Licht generierten Ladungsträger
ausreicht weiter Ladungsträger zu generieren (Avalanche-Effekt oder Lawineneffekt), dann hat
die dann Avalanche-Photodiode genannte Diode eine innere Verstärkung, die in besonderen
Fällen zum Zählen einzelner Photonen ausreicht.
Die Strom-Spannungskennlinie einer Photodiode lässt sich analog zu der einer gewöhnlichen
Diode darstellen als
U ⎛ e ⎞
RT I = I S ⋅⎜
e ⎟
⎜
−1
⎟
− I Ph
⎝ ⎠
( P)
Photodiode (links) und
Photoelement (rechts)
Je nach äußerer Beschaltung betreibt man die Photodiode als Photodiode (links) oder als
Photoelement (links). Die Photodiode arbeitet im 3. Quadranten des Kennlinienfeldes in der
vorigen Abblildung, das Photoelement im vierten. Die Beschaltung mit einem Widerstand R ist in
eingezeichnet. Der Schnittpunkt der jeweiligen Arbeitsgeraden mit der Widerstandskennlinie
ergibt den Arbeitspunkt.
Als Material für Photodioden wird bevorzugt Si verwendet, für den Infrarotbereich auch Ge und
InSb

Phototransistor
Phototransistor: links Aufbau
und rechts Ersatzschema.
Die Abbildung zeigt, wie man die Empfindlichkeit einer Photodiode steigern kann, indem man
sie als Stromquelle an der Basis eines Transistors verwendet.
Die linke Seite zeigt einen Querschnitt durch einen Phototransistor, der sich von einem
gewöhnlichen Transistor durch seinen größeren Basis-Emitterbereich unterscheidet. Wenn der
Transistor die Stromverstärkung β hat so ist der Kollektorstrom
Entsprechend ist die spektrale Empfindlichkeit
S
I
λ
Licht
( P)
+ β I ( P)
= ( + β ) I ( P)
ICEO = I Ph
Ph 1 Ph
=
I
P
=
( 1+
β ) I Ph(
P)
eη(
1+
β ) eη(
1+
β )
= = λ
P
ηω
h⋅
c

Photodiode /3
Licht
Wird die Vorspannung so groß, dass die Energie der vom Licht generierten Ladungsträger
ausreicht weiter Ladungsträger zu generieren (Avalanche-Effekt oder Lawineneffekt), dann hat
die dann Avalanche-Photodiode genannte Diode eine innere Verstärkung, die in besonderen
Fällen zum Zählen einzelner Photonen ausreicht.
Die Strom-Spannungskennlinie einer Photodiode lässt sich analog zu der einer gewöhnlichen
Diode darstellen als
U
⎛ e ⎞
RT I = I S ⋅⎜
e ⎟
⎜
−1
⎟
− I Ph
⎝ ⎠
( P)
Photodiode (links) und
Photoelement (rechts)
Je nach äußerer Beschaltung betreibt man die Photodiode als Photodiode (links) oder als
Photoelement (links). Die Photodiode arbeitet im 3. Quadranten des Kennlinienfeldes in der
vorigen Abblildung, das Photoelement im vierten. Die Beschaltung mit einem Widerstand R ist in
eingezeichnet. Der Schnittpunkt der jeweiligen Arbeitsgeraden mit der Widerstandskennlinie
ergibt den Arbeitspunkt.
Als Material für Photodioden wird bevorzugt Si verwendet, für den Infrarotbereich auch Ge und
InSb