SB_14.814B

& T2
− T1
= λ ∗ ∗ A
[4.18]
d
Q Ltg
wobei λ die Wärmeleitfähigkeit des Körpers, d [m] die Schichtdicke und A [W/m.K]
die Kontaktfläche ist. In Abb. 4.4 ist das Prinzip des Wärmeflusses nach Fourier
dargestellt.
Abb. 4.4:
Wärmefluss nach dem Fourier‘schen Gesetz
Für die Beschreibung der Wärmeströmungen und Temperaturänderungen im Bauteil
werden grundsätzlich die Grundgleichungen der Wärmeleitung verwendet. Die
Energiebilanz für ein dreidimensionales Volumenelement setzt sich aus drei Teilen
zusammen [Kno91].
Teil 1: Wärmeabfuhr aus dem Element, diese wird durch die lokale Änderung der
Wärmestromdichte q generiert.
Teil 2: Änderung der gespeicherten Wärmemenge durch zeitliche Temperaturänderungen.
Teil 3: Wärmezufuhr durch lokal verteilte Wärmequellen
∂q
∂q
∂q
∂z
⎛ ∂T
⎞
⎜ ρ
p ⎟
[4.19]
⎝ ∂t
⎠
x y z
( + + ) dxdydzdt + c dxdydzdt = f dxdydz
∂x
∂y
Das Ersetzen der Wärmestromdichte q ( x y,
z,
t)
ergibt die Wärmeleitungsgleichung:
, durch den Temperaturgradienten
⎛
⎜
⎝
2
2
2
∂ T ∂ T ∂ T ⎞ ∂T
x
+ λy
+ λz
+ cp
=
x y z
⎟ ρ
2
2
∂ ∂ ∂ ⎠ ∂t
λ
2
f
[4.20]
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