SB_14.814B

Abb. 4.3 beinhaltet die schematische Darstellung eines Verlaufs der Spannungskomponente
σ
y
längs einer x-Achse.
Abb. 4.3:
Überlagerung von Eigenspannungen erster, zweiter und dritter Art in einer
Kristallitstruktur [Wol73]
Zur Untersuchung der Eigenspannungszustände werden sowohl Berechnungsverfahren
als auch experimentelle Methoden eingesetzt.
Für die Berechnung der Eigenspannungen in den Bauteilen werden analytische und
numerische Verfahren der Kontinuumsmechanik verwendet. Thermische Eigenspannungen
zählen zu den Eigenspannungen der Ι . Art [Wol73]. Die Temperaturdifferenzen
im Bauteil verursachen unterschiedliche Wärmeausdehnungen zwischen Randund
Kernbereich, diese behindern sich gegenseitig, wodurch Eigenspannungen im
Bauteil entstehen. Zum Ermitteln der Eigenspannungen während des Lötprozesses
wurde im Rahmen des Forschungsvorhabens die Methode der Finiten Elemente
verwendet. Diese Vorgehensweise ist bei komplexen Randbedingungen, geometrischen
Verhältnissen und Lasten vorteilhaft.
4.3 Finite Elemente Methode
Die Aufgabe der Kontinuumsmechanik besteht darin, die Kinematik und die Statik
eines Kontinuums unter dem Einfluss von kinematischen und statischen Randbedingungen
zu beschreiben. Diese Aufgabe ist erfüllt, wenn der Verzerrungstensor und
Spannungstensor in jedem Punkt des betrachteten Kontinuums ermittelt worden ist.
Zu diesem Zweck stehen Gleichungssysteme (partielle Differentialgleichungen) zur
Verfügung, die mit Hilfe von Näherungsmethoden gelöst werden können, d.h. die bei
den Energieintegralen auftretenden unbekannten Feldgrößen (z.B. Verschiebungen)
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