Quantenphysik / Mikroobjekte - Josef Leisen - Studienseminar für ...
Quantenphysik / Mikroobjekte - Josef Leisen - Studienseminar für ...
Quantenphysik / Mikroobjekte - Josef Leisen - Studienseminar für ...
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
12<br />
2. Der Weg über die Unschärfe von Wellenpaketen<br />
Ψ<br />
∆f<br />
∆f<br />
Aus der klassischen Theorie der FOURIER-Transformation ist bekannt, dass Wellenpakete<br />
mit der spektralen Bandbreite ∆k eine Ortsbandbreite ∆x haben müssen, sodass ∆k ∆x≥1/2<br />
ist. Mittels der DE BROGLIE-Gleichung p=h k/2π kann die Argumentation unmittelbar auf<br />
die Eigenschaften der Wellenfunktionen übertragen werden und die Unschärferelation<br />
∆x ∆p≥h/4π hergeleitet werden.<br />
3. Der Weg über den Potentialtopf<br />
∆f ∆t =1/2<br />
f<br />
Standardabweichungen:<br />
(∆x) 2 = - 2 und (∆p) 2 = - 2 →<br />
quantenmechanische Erwartungswerte der Operatoren →<br />
Unschärferelation:(∆x) 2 (∆p) 2 ≥ h 2 /16π2 Am eindimensionalen Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden kann man aus den Standardabweichungen<br />
(∆x) 2 = - 2 und (∆p) 2 = - 2 unter Berechnung der<br />
quantenmechanischen Erwartungswerte der Operatoren die HEISENBERG'sche Unschärferelation<br />
(∆x) 2 (∆p) 2 ≥h 2 /16π 2 herleiten.<br />
Ψ<br />
∆t<br />
∆t<br />
t