Quantenphysik / Mikroobjekte - Josef Leisen - Studienseminar für ...

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2. Der Weg über die Unschärfe von Wellenpaketen
Ψ
∆f
∆f
Aus der klassischen Theorie der FOURIER-Transformation ist bekannt, dass Wellenpakete
mit der spektralen Bandbreite ∆k eine Ortsbandbreite ∆x haben müssen, sodass ∆k ∆x≥1/2
ist. Mittels der DE BROGLIE-Gleichung p=h k/2π kann die Argumentation unmittelbar auf
die Eigenschaften der Wellenfunktionen übertragen werden und die Unschärferelation
∆x ∆p≥h/4π hergeleitet werden.
3. Der Weg über den Potentialtopf
∆f ∆t =1/2
f
Standardabweichungen:
(∆x) 2 = - 2 und (∆p) 2 = - 2 →
quantenmechanische Erwartungswerte der Operatoren →
Unschärferelation:(∆x) 2 (∆p) 2 ≥ h 2 /16π2 Am eindimensionalen Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden kann man aus den Standardabweichungen
(∆x) 2 = - 2 und (∆p) 2 = - 2 unter Berechnung der
quantenmechanischen Erwartungswerte der Operatoren die HEISENBERG'sche Unschärferelation
(∆x) 2 (∆p) 2 ≥h 2 /16π 2 herleiten.
Ψ
∆t
∆t
t