6. Funktionseinheiten eines Computers / Mikrocomputers

Rechnergrundlagen Teil 2 - 61 - Prof. Dipl.-Ing. Komar
Ausnahmen im IEEE-Format
Zu beachten bei den IEEE-Zahlenformaten ist, daß die Charakteristiken c = 0 und c = 2 r – 1 zur
Zahlendarstellung nicht zugelassen sind und zur Kennzeichnung von Ausnahmesituationen dienen.
1.) c = 0 m = 0 : Z = 0 0000 000016 => + 0 8000 000016 => – 0
2.) c = 0, m ≠ 0 : Z = (-1) VZ * 2 Cmin-k * ( 0.m )2 bedeutet, die Zahl Z wird in denormalisierter
Form dargestellt, weil sie betragsmäßig kleiner ist als 2 Cmin - k .
und hat den konstanten Exponenten emin= Cmin - k
3.) c = 2 r – 1, m ≠ 0 : Z ist keine gültige Gleitpunktzahl ( not a number – NaN )
4.) c = 2 r – 1, m = 0 : Z = (– 1) VZ * ∞ d.h. das Ergebnis ist positiv oder negativ unendlich
Damit bestimmen sich die darstellbaren Zahlen im IEEE-Format zu :
Z = ( – 1 ) VZ * 2 C– k * ( 1.m )2
mit 0 < c < 2 r – 1 –> wg. Ausnahmen cmin = 1 , cmax = 2 r – 2
k = 2 r – 1 – 1
– p
( 1.m ) min = 1.0 ( 1.m ) max = 2 – 2
| Z min | = 2 exp(cmin – k ) * ( 1.m ) min = 2 1– k * 1
| Zmax | = 2 exp(cmax – k ) * ( 1.m ) max = 2 exp( 2 r – 2 – k ) * ( 2 – 2 – p ) ≈ 2exp( 2 r – 1 – k )
k |Z min | |Zmax| Dezimalstellen
32-Bit -Format 127 2 –126 = 1.175 *10 –38 2 128 = 3.40 * 10 38 ≈ 7
64-Bit -Format 1023 2 –1022 = 2.23 *10 –308 2 1024 = 1.80 * 10 308 ≈ 15
80-Bit -Format 16383 2 –16382 = 3.36 *10 –4932 2 16384 = 1.18 * 10 4932 ≈ 19
Das 80-Bit -Format ( Temporary Real ) ist in den IEEE-Normen nicht festgelegt.
Normalisiert + 0< Exp < max Beliebiges Bitmuster
Denormalisiert + 0 Beliebiges Nicht-Null-Bitmuster
Null + 0 0
Unendlich + 1 1 1 1. . . . 1 0
Keine Zahl + 1 1 1 1 . . . .1 Beliebiges Nicht-Null-Bitmuster
Vorzeichen-Bit
Numerische Typen nach IEEE 754