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Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe
Mathe für die BRP zentral II Algebra & Geometrie 2.4. Kleines Einmaleins des Bruchrechnens 2.4.1. Addieren und Subtrahieren Beispiel: Beispiele: 3 + 2 = 2 8 Man darf Brüche nur addieren bzw. subtrahieren, wenn sie gleiche Nenner besitzen. 3 2 + 2 8 = Ef N 1 : 2 2 . 2 N 2 : 8 = 2 . 2 . 2 2 N: 2 ⋅ 2 ⋅ 2 3 2 + 2 8 = 3 ⋅ 2 ⋅ 2 + 1 ⋅ 2 N = 12 + 2 N = 14 N 7 = 2 ⋅ 7 2 ⋅ 2 ⋅ 2 1 Das Ergebnis des Zählers wird entsprechend zerlegt und man kürzt man den Bruch, wenn man darf und wenn man kann. Man darf einen Bruch nur dann kürzen, wenn im Zähler und Nenner alles mit Punktrechnung verbunden ist. Vorhandene Strichrechnung muss in Klammern stehen. Man kann einen Bruch kürzen, wenn sich Zahlen bzw. Ausdrücke im Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl bzw. den gleichen Ausdruck dividieren lassen. Nur zur Ansicht Beispiel DARF ich kürzen? KANN ich kürzen? x + 1 x Die Nenner werden entsprechend (ein- oder mehrgliedrig) zerlegt. Die Erweiterungsfaktoren Ef sind jene Faktoren, die dem einzelnen Nenner zum gemeinsamen Nenner N fehlen. 2 ⋅ (x + 1) x = 7 4 x ⋅ (x + 1) x 1 x⋅(x+1) x 1 = x + 1 manfred.ambach 82 pro-test.at
Mathe für die BRP zentral II Algebra & Geometrie Beispiel: x x 2 − x − x + 1 x 2 + x = x 2 + x − x 2 + 1 N Ef N 1 : x 2 − x = x ⋅ (x − 1) (x + 1) N 2 : x 2 + x = x ⋅ (x + 1) (x − 1) = N: x ⋅ (x − 1) ⋅ (x + 1) 2.4.2. Multiplizieren Beispiel: x ⋅ (x + 1) − (x + 1) ⋅ (x − 1) N = x + 1 N = (x + 1) x ⋅ (x − 1) ⋅ (x + 1) = 1 x ⋅ (x − 1) 1 = x 2 + x − (x 2 + x − x − 1) 3 ⋅ 4 = 8 9 Brüche werden multipliziert, indem man Nur zur Ansicht N = x 2 + x − (x 2 − 1) die Zähler mit den Zählern und die Nenner mit den Nennern multipliziert. Beispiel: 3 ⋅ 4 1 1 = 3 . 4 8 9 8 . 9 2 3 1 a n ⋅ = 1 6 Für den kleinsten gemeinsamen Nenner N wird jeder verschiedene Faktor genommen, der in einer der Zerlegungen vorkommt und zwar so oft er in einer Einzelzerlegung an häufigsten auftritt. b m = a ⋅ b n ⋅ m Wenn möglich, vor dem Ausmultiplizieren kürzen. N Beispiel: x 2 −x 4 x 2 ⋅ 2 x x−1 = Zähler und Nenner werden vor dem Ausmultiplizieren zerlegt um die Bedingungen zu schaffen kürzen zu dürfen. manfred.ambach 83 pro-test.at
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Mathe für die BRP zentral<br />
II Algebra & Geometrie<br />
2.4. Kleines Einmaleins des Bruchrechnens<br />
2.4.1. Addieren und Subtrahieren<br />
Beispiel:<br />
Beispiele:<br />
3<br />
+ 2<br />
=<br />
2 8<br />
Man darf Brüche nur addieren bzw. subtrahieren, wenn sie gleiche Nenner besitzen.<br />
3<br />
2 + 2<br />
8 = Ef<br />
N 1 : 2 2 . 2<br />
N 2 : 8 = 2 . 2 . 2 2<br />
N: 2 ⋅ 2 ⋅ 2<br />
3<br />
2 + 2<br />
8 = 3 ⋅ 2 ⋅ 2 + 1 ⋅ 2<br />
N<br />
= 12 + 2<br />
N<br />
= 14<br />
N<br />
7<br />
= 2 ⋅ 7<br />
2 ⋅ 2 ⋅ 2<br />
1<br />
Das Ergebnis des Zählers wird entsprechend zerlegt und man kürzt man den Bruch,<br />
wenn man darf und wenn man kann.<br />
Man darf einen Bruch nur dann kürzen, wenn im Zähler und Nenner alles mit Punktrechnung<br />
verbunden ist. Vorhandene Strichrechnung muss in Klammern stehen.<br />
Man kann einen Bruch kürzen, wenn sich Zahlen bzw. Ausdrücke im Zähler und Nenner durch<br />
die gleiche Zahl bzw. den gleichen Ausdruck dividieren lassen.<br />
Nur zur Ansicht<br />
Beispiel<br />
DARF<br />
ich kürzen?<br />
KANN<br />
ich kürzen?<br />
x + 1<br />
x<br />
Die Nenner werden entsprechend<br />
(ein- oder mehrgliedrig) zerlegt.<br />
Die Erweiterungsfaktoren Ef sind jene<br />
Faktoren, die dem einzelnen Nenner<br />
zum gemeinsamen Nenner N fehlen.<br />
2 ⋅ (x + 1)<br />
x<br />
=<br />
7<br />
4<br />
x ⋅ (x + 1)<br />
x<br />
1<br />
x⋅(x+1)<br />
x<br />
1<br />
= x + 1<br />
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