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Mathe für die BRP zentral I Zahlen & Maße Beispiel: Wie viel hl sind 22 500 cm 3 ? Beispiel: Möglicher Lösungsweg: 22 500 cm 3 = 22,50 dm 3 = 22,50 l = 0,225 hl 1 000 cm 3 = 1 dm 3 1 dm 3 = 1 l 100 l = 1 hl 1 000 : 1 000 = 1 100 : 100 = 1 Um für die kalte Jahreszeit gewappnet zu sein, bestellt Familie Müller 20 hl Heizöl. Nach der Füllung misst Herr Müller nach und stellt fest, dass der Ölspiegel um knapp 40 cm gestiegen ist. Der Hausherr ist skeptisch, ob die vereinbarte Menge auch eingefüllt wurde. Wie kann Herr Müller überprüfen, ob die georderten 20 hl Öl auch tatsächlich im Tank sind, wenn er weiß, dass der zylindrische Öltank einen Durchmesser von 2,6 m besitzt? Hektoliter sind ein Maß für ein Volumen. Deshalb nehmen wir die Volumsformel. Da der Tank die Form eines Zylinders besitzt: Wir kennen den Radius r = d V Zylinder = r 2 ⋅ π ⋅ h = 2,6 = 1,3 m = 13 dm 2 2 und die Höhe h ≈ 40 cm = 4 dm Nur zur Ansicht V = r 2 ⋅ π ⋅ h → V = 13 2 ⋅ π ⋅ 4 → V = 2 123,72 dm 3 = 2 123,72 Liter = 21,24 hl Bei einer Höhe von 40 cm wären 21,24 hl in den Tank geflossen. Demnach werden bei einer Höhe von knapp 40 cm sicherlich 20 hl in den Tank geflossen sein. 1 km³ = 1 000 000 000 m³ manfred.ambach 46 pro-test.at
Mathe für die BRP zentral I Zahlen & Maße 1.4.4. Masse Sir Isaac NEWTON ( 1642 – 1727 ) Albert EINSTEIN ( 1879 – 1955 ) Masse, dieser alltägliche Begriff, doch mit den tiefsten Erkenntnissen der Naturforschung verbunden, war Jahrhunderte nicht in der für letzte Einsichten nötigen Klarheit zu beschreiben. Erst Sir Isaac NEWTON war es gegönnt, grundlegende Einsichten KOPERNIKUS’, KEPLERs und anderer Großgeister der Physik zu einer umfassenden Theorie zu vereinen, mit der alle physikalischen Phänomene der erfahrbaren Welt ein für allemal eine schlüssige Erklärung fanden. NEWTON stellte fest, dass die Ursache jeder Bewegung eine Kraft ist und sich jede Kraft F als Produkt aus der Masse m des bewegten Körpers und seiner Beschleunigung a darstellen lässt. F = m . a Mit seinem Konzept der Absolutheit von Raum und Zeit konnten nicht nur Kräfte richtig beschrieben, die auf kleinem Raum wirken, sondern es wurde damit auch die exakte Ortung von Himmelskörpern möglich. Eine Grundbedingung exakter Zeitmessung, auf der unsere Kommunikation und unser Wohlstand beruhen. Unsere heutige Technik, ja wesentliche Teile unserer Welt(en)sicht wäre ohne die NEWTONschen Prinzipien und Theorien nicht möglich. Doch bedurfte es eines bahnbrechenden Epochen-Genies wie Albert EINSTEIN, der NEWTONs Ansichten nur noch den Platz eines Spezialfalls in einer Fundamentaltheorie noch nicht gekannten Ausmaßes zuwies. Schon in seiner Speziellen Relativitätstheorie, die 1905 veröffentlicht wurde, widerlegt EINSTEIN das Modell der universellen Konstanz von Raum und Zeit und bewies drei Phänomene: o Bewegte Uhren gehen langsamer ( Zeitdehnung ) o Bewegte Körper schrumpfen ( Längenverminderung ) o Die Masse bewegter Körper wächst ( Massenzunahme ) Wenn ich weiter als andere gesehen habe, dann nur deshalb, weil ich auf Schultern von Giganten stand. Sir Isaac NEWTON ( 1642 – 1727 ) Eine Konsequenz dieser Theorie ist folgendes Gedankenexperiment, Zwillingsparadoxon genannt: Einer der eineiigen Zwillinge verbleibt auf der Erde, der andere unternimmt eine Reise mit einem Raumschiff, das sich mit 80 % der Lichtgeschwindigkeit bewegt. Als der Raumfahrer nach einem Jahr auf die Erde zurückkehrt, erscheint dem zurück gebliebenen Bruder der Reisende weniger gealtert als er selbst. Nur zur Ansicht Erst in den 1950er Jahren konnte dieser Effekt mit einem Jagdbomber und Atomuhren experimentell nachgewiesen werden. Doch handelte es sich bei der 1905 veröffentlichten Theorie sozusagen um EINSTEINs Gesellenstück, dem noch das wahre Meisterwerk folgte: Die Allgemeine Relativitätstheorie, die Welt-Zeit in ein Vorher- und Nachher unterteilend*, wurde 1916 fertig formuliert und bewiesen. Darin wies EINSTEIN nach, dass Raum und Zeit eine Einheit bilden, die sich unter Einwirkung von Gravitation (Massenanziehung) verändert. Damit ließen sich nun auch bisher noch nicht erklärbare Erscheinungen, wie z.B. die Krümmung von Licht im Schwerefeld und damit z.B. Schwarze Löcher, begründen. * Sabine RÜCKERT in DIE ZEIT Nr.53, 19.12.2018 manfred.ambach 47 pro-test.at
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I Zahlen & Maße<br />
Beispiel:<br />
Wie viel hl sind 22 500 cm 3 ?<br />
Beispiel:<br />
Möglicher Lösungsweg:<br />
22 500 cm 3 = 22,50 dm 3 = 22,50 l = 0,225 hl<br />
1 000 cm 3 = 1 dm 3 1 dm 3 = 1 l 100 l = 1 hl<br />
1 000 : 1 000 = 1 100 : 100 = 1<br />
Um für die kalte Jahreszeit gewappnet zu sein, bestellt Familie Müller 20 hl Heizöl.<br />
Nach der Füllung misst Herr Müller nach und stellt fest, dass der Ölspiegel um knapp<br />
40 cm gestiegen ist. Der Hausherr ist skeptisch, ob die vereinbarte Menge auch eingefüllt<br />
wurde.<br />
Wie kann Herr Müller überprüfen, ob die georderten 20 hl Öl auch tatsächlich im Tank<br />
sind, wenn er weiß, dass der zylindrische Öltank einen Durchmesser von 2,6 m besitzt?<br />
Hektoliter sind ein Maß für ein Volumen.<br />
Deshalb nehmen wir die Volumsformel.<br />
Da der Tank die Form eines Zylinders besitzt:<br />
Wir kennen<br />
den Radius r = d<br />
V Zylinder = r 2 ⋅ π ⋅ h<br />
= 2,6 = 1,3 m = 13 dm<br />
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und die Höhe h ≈ 40 cm = 4 dm<br />
Nur zur Ansicht<br />
V = r 2 ⋅ π ⋅ h → V = 13 2 ⋅ π ⋅ 4 → V = 2 123,72 dm 3 = 2 123,72 Liter = 21,24 hl<br />
Bei einer Höhe von 40 cm wären 21,24 hl in den Tank geflossen. Demnach werden bei einer Höhe von knapp<br />
40 cm sicherlich 20 hl in den Tank geflossen sein.<br />
1 km³ = 1 000 000 000 m³<br />
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