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Mathe für die BRP zentral
VI Cluster P
Stochastik im Alltag
Stochastik ist die Kunst des Vermutens. Im Alltag meint man damit (t)ratschen.
Ein Stadtpolitiker wird um zwei Uhr früh von einem Stadtbewohner in einem anrüchigen Lokal entdeckt.
Dieser Zeuge teilt seine Entdeckung via Handy in der folgenden Stunde fünf weiteren Stadtbewohnern mit.
Diese via Handy informierten Stadtbewohner teilen diese Nachricht in der nächsten Stunde wiederum fünf
anderen Stadtbewohnern mit. Auf diese Weise macht diese Nachricht ihre Runde in der Stadt.
– Begründen Sie, warum es sich bei der Anzahl in einer Stunde jeweils informierter Stadtbewohner um eine
geometrische Folge handelt.
– Ermitteln Sie, wie viele Stadtbewohner 5 Stunden nach Entdeckung vom Lokalbesuch des Stadtpolitikers
wissen.
In der nullten Stunde nach Entdeckung weiß der 1 Zeuge Bescheid = 1 ⋅ 1 = 1 ⋅ 5 0
In der ersten Stunde nach Entdeckung werden weitere 5 = 1 ⋅ 5 1 Stadtbewohner neu informiert.
In der der zweiten Stunde werden weitere 25 = 1 ⋅ 5 2 Stadtbewohner neu informiert.
In der dritten Stunde nach Entdeckung werden 125 = 1 ⋅ 5³ Stadtbewohner neu informiert.
Es handelt sich um eine geometrische Folge, weil der Quotient zweier Nachbarglieder jeweils q = 5
beträgt. Damit gilt:
b n = 1 ⋅ 5 n
Damit wissen 5 Stunden nach Entdeckung b 0 + b 1 + b 2 + b 3 + b 4 + b 5 Bewohner Bescheid
b 0 + b 1 + b 2 + b 3 + b 4 + b 5 lässt sich mit GeoGebra bestimmen:
Nur zur Ansicht
Fünf Stunden nach Entdeckung des Stadtpolitikers wissen 3 906 Stadtbewohner von diesem Lokalbesuch Bescheid.
manfred.ambach 453 pro-test.at