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Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe
Mathe für die BRP zentral VI Cluster P a n = a 1 + (n − 1) ⋅ d a 1 = a 1 + (1 − 1) ⋅ d = a 1 + 0 ⋅ d = a 1 = 2 a 2 = a 1 + (2 − 1) ⋅ d = a 1 + 1 ⋅ d = 2 + 1 ⋅ 3 = 2 + 3 = 5 a 3 = a 1 + (3 − 1) ⋅ d = a 1 + 2 ⋅ d = 2 + 2 ⋅ 3 = 2 + 6 = 8 Da hier die Differenz zweier Nachbarglieder immer 3 ist, lassen sich die folgenden Glieder leicht bestimmen: a 4 = 8 + 3 = 11 a 5 = 11 + 3 = 14 Nach einem Beispiel des Aufgabenpools des BMB Sven hat sich folgenden Trainingsplan für Langlauf aufgestellt: 1. Woche 2. Woche 3. Woche 75 min 88 min 101 min – Zeigen Sie, dass es sich bei den Trainingszeiten um eine arithmetische Folge handelt. a 1 = 75 a 2 = 88 a 2 − a 1 = 88 − 75 = 13 a 3 = 101 a 2 = 88 a 3 − a 2 = 101 − 88 = 13 Nur zur Ansicht Da die Differenzen der jeweiligen Nachbarglieder jeweils gleich groß sind, handelt es sich um eine arithmetische Folge. – Stellen Sie das rekursive Bildungsgesetz auf, mit dem die Dauer der Trainingszeit für die jeweils nachfolgende Woche berechnet werden kann. a n+1 = a n + 13 mit a 1 = 75 manfred.ambach 448 pro-test.at
Mathe für die BRP zentral VI Cluster P – Bestimmen Sie die Trainingszeit fünf Wochen nach Trainingsbeginn. Möglicher Lösungsweg: Eine Woche nach Trainingsbeginn befinden wir uns in der 2. Woche, zwei Wochen nach Trainingsbeginn in der 3. Woche und damit fünf Wochen nach Trainingsbeginn in der 6. Woche. Wir suchen also a 6 a 6 = a 1 + 5 ⋅ d = 75 + 5 ⋅ 13 = 75 + 65 = 140 Fünf Wochen nach Trainingsbeginn beträgt die Trainingszeit 140 Minuten. 11.3. Geometrische Folgen In einer geometrischen Folge < b 1 , b 2 , b 3 , . . . , b n , . . . > ist der Quotient q (Ergebnis einer Division) aus einem Glied und seinem Vorgängers immer gleich groß: Bemerkung: Bei geometrischen Folgen werden die Glieder üblicherweise mit b bezeichnet. b 2 b 1 = q | ⋅ b 1 → b 2 = b 1 ⋅ q b 3 b 2 = q | ⋅ b 2 → b 3 = b 2 ⋅ q = b 1 ⋅ q ⋅ q = b 1 ⋅ q 2 b 4 b 3 = q | ⋅ b 3 → b 4 = b 3 ⋅ q = b 1 ⋅ q 2 ⋅ q = b 1 ⋅ q 3 . . . Nur zur Ansicht Damit muss wohl das sogenannte (explizite) Bildungsgesetz (die explizite Darstellungsform) gelten: b n = b 1 ⋅ q n−1 Kennt man das erste Glied b 1 und die Quotienten q der geometrischen Folge, so kann man jedes ihrer Glieder bestimmen. manfred.ambach 449 pro-test.at
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Mathe für die BRP zentral<br />
VI Cluster P<br />
– Bestimmen Sie die Trainingszeit fünf Wochen nach Trainingsbeginn.<br />
Möglicher Lösungsweg:<br />
Eine Woche nach Trainingsbeginn befinden wir uns in der 2. Woche,<br />
zwei Wochen nach Trainingsbeginn in der 3. Woche und damit<br />
fünf Wochen nach Trainingsbeginn in der 6. Woche. Wir suchen also a 6<br />
a 6 = a 1 + 5 ⋅ d = 75 + 5 ⋅ 13 = 75 + 65 = 140<br />
Fünf Wochen nach Trainingsbeginn beträgt die Trainingszeit 140 Minuten.<br />
11.3. Geometrische Folgen<br />
In einer geometrischen Folge < b 1 , b 2 , b 3 , . . . , b n , . . . > ist der Quotient q (Ergebnis einer Division)<br />
aus einem Glied und seinem Vorgängers immer gleich groß:<br />
Bemerkung: Bei geometrischen Folgen werden die Glieder üblicherweise mit b bezeichnet.<br />
b 2<br />
b 1<br />
= q | ⋅ b 1 → b 2 = b 1 ⋅ q<br />
b 3<br />
b 2<br />
= q | ⋅ b 2 → b 3 = b 2 ⋅ q = b 1 ⋅ q ⋅ q = b 1 ⋅ q 2<br />
b 4<br />
b 3<br />
= q | ⋅ b 3 → b 4 = b 3 ⋅ q = b 1 ⋅ q 2 ⋅ q = b 1 ⋅ q 3<br />
. . .<br />
Nur zur Ansicht<br />
Damit muss wohl das sogenannte (explizite) Bildungsgesetz (die explizite Darstellungsform) gelten:<br />
b n = b 1 ⋅ q n−1<br />
Kennt man das erste Glied b 1 und die Quotienten q der geometrischen Folge, so kann man jedes ihrer Glieder<br />
bestimmen.<br />
manfred.ambach 449 pro-test.at
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