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Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe
Mathe für die BRP zentral VI Cluster P 11. FOLGEN & REIHEN Wir werden schwerpunktmäßig nur arithmetische und geometrische Folgen bzw. Reihen behandeln. 11.1. Allgemeines Eine (Zahlen-) Folge < a 1 , a 2 , a 3 , . . . , a n , . . . > ist eine Funktion: N R n a n Dabei wird jeder natürlichen Zahl eine reelle Zahl zugeordnet. 1 2 3 n . . . a 1 a 2 a 3 a n Eine Folge < a 1 , a 2 , a 3 , . . . , a n , . . . > besteht aus den sogenannten Gliedern a 1 , a 2 , a 3 , . . . , a n , . . . Im Gegensatz zu Mengen, ist hier die Reihenfolge der Glieder von Bedeutung. Das erste Glied a 1 muss an erster Stelle stehen, das zweite Glied a 2 muss an zweiter Stelle stehen usw. a n ist das n-te oder auch allgemeine Glied oder auch Bildungsgesetz der Folge. Die Glieder der Folgen werden in kleiner-größer Klammern < > geschrieben. Nur zur Ansicht Bei den Folgen sind die Glieder nicht mit + oder – verbunden, sie heißen nur so! Die Glieder einer Reihe entstehen durch die Summe der entsprechenden Folgen-Glieder. s 1 = a 1 s 2 = a 1 + a 2 s 3 = a 1 + a 2 + s 3 . . . Die Reihe lautet damit: < s 1 , s 2 , s 3 , . . . , s n , . . . > manfred.ambach 446 pro-test.at
Mathe für die BRP zentral VI Cluster P 11.2. Arithmetische Folgen In einer arithmetischen Folge < a 1 , a 2 , a 3 , . . . , a n , . . . > ist die Differenz d eines Gliedes und seines Vorgängers immer gleich groß: a 2 − a 1 = d | + a 1 → a 2 = a 1 + d a 3 − a 2 = d | + a 2 → a 3 = a 2 + d = a 1 + d + d = a 1 + 2 d a 4 − a 3 = d | + a 3 → a 4 = a 3 + d = a 1 + 2 d + d = a 1 + 3 d . . . Damit muss wohl das sogenannte (explizite) Bildungsgesetz (die explizite Darstellungsform) gelten: a n = a 1 + (n − 1) ⋅ d Kennt man das erste Glied a 1 und die Differenz d der arithmetischen Folge, so kann man jedes ihrer Glieder bestimmen. Mit a 2 = a 1 + (2 − 1) ⋅ d = a 1 + 1 ⋅ d a 3 = a 1 + (3 − 1) ⋅ d = a 1 + 2 ⋅ d Wegen a 2 − a 1 = d | + a 1 → a 2 = a 1 + d a 3 − a 2 = d | + a 2 → a 3 = a 2 + d a 4 − a 3 = d | + a 3 → a 4 = a 3 + d gilt doch auch u.s.w. Das ist das sogenannte rekursive Bildungsgesetz (rekursive Darstellungsform)einer arithmetischen Folge mit bekanntem a 1 und d . Beispiel: a n+1 = a n + d Nur zur Ansicht Von einer arithmetischen Folge kennt man a 1 = 2 und d = 3. – Stelle die ersten fünf Glieder dieser Folge auf. manfred.ambach 447 pro-test.at
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Mathe für die BRP zentral<br />
VI Cluster P<br />
11.2. Arithmetische Folgen<br />
In einer arithmetischen Folge < a 1 , a 2 , a 3 , . . . , a n , . . . > ist die Differenz d eines Gliedes und<br />
seines Vorgängers immer gleich groß:<br />
a 2 − a 1 = d | + a 1 → a 2 = a 1 + d<br />
a 3 − a 2 = d | + a 2 → a 3 = a 2 + d = a 1 + d + d = a 1 + 2 d<br />
a 4 − a 3 = d | + a 3 → a 4 = a 3 + d = a 1 + 2 d + d = a 1 + 3 d<br />
. . .<br />
Damit muss wohl das sogenannte (explizite) Bildungsgesetz (die explizite Darstellungsform) gelten:<br />
a n = a 1 + (n − 1) ⋅ d<br />
Kennt man das erste Glied a 1 und die Differenz d der arithmetischen Folge, so kann man jedes ihrer Glieder<br />
bestimmen.<br />
Mit<br />
a 2 = a 1 + (2 − 1) ⋅ d = a 1 + 1 ⋅ d<br />
a 3 = a 1 + (3 − 1) ⋅ d = a 1 + 2 ⋅ d<br />
Wegen<br />
a 2 − a 1 = d | + a 1 → a 2 = a 1 + d<br />
a 3 − a 2 = d | + a 2 → a 3 = a 2 + d<br />
a 4 − a 3 = d | + a 3 → a 4 = a 3 + d<br />
gilt doch auch<br />
u.s.w.<br />
Das ist das sogenannte rekursive Bildungsgesetz (rekursive Darstellungsform)einer arithmetischen Folge mit<br />
bekanntem a 1 und d .<br />
Beispiel:<br />
a n+1 = a n + d<br />
Nur zur Ansicht<br />
Von einer arithmetischen Folge kennt man a 1 = 2 und d = 3.<br />
– Stelle die ersten fünf Glieder dieser Folge auf.<br />
manfred.ambach 447 pro-test.at
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