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Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe
Mathe für die BRP zentral VI Cluster P Nach einem Beispiel des Aufgabenpools des BMB Radrennen Möglicher Lösungsweg: ∗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ LD = D⃗⃗ − L⃗⃗ = ( 0 3 ) − (3 9 ) = (−3 −6 ) → |(−3 )| = 6,71 km −6 Die Strecke des Radrennens führt geradlinig von Lackenbach über Draßmarkt nach Stoob. Die Richtung und Länge von Draßmarkt nach Stoob ist durch den Vektor ( 3 1 ) gegeben. – Berechnen Sie die Länge der Strecke von Lackenbach nach Draßmarkt. – Zeichnen Sie den Ort Stoob als Punkt in das nebenstehende Koordinatensystem ein. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ LD ist der Vektor von Lackenbach nach Draßmarkt, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ DS ist der Vektor von Draßmarkt nach Stoob. – Beschreiben Sie, was mit dem Ausdruck −(LD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ DS ) berechnet wird. * ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ LD + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ DS ist die Strecke von Lackenbach nach Stoob über Draßmarkt. −(LD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗) DS ist der Gegenvektor, also die Strecke von Stoob nach Lackenbach über Draßmarkt (bzw. die Strecke zurück) Nur zur Ansicht manfred.ambach 444 pro-test.at
Mathe für die BRP zentral VI Cluster P Nach einem Beispiel des Aufgabenpools des BMB Geocaching Geocaching ist die Suche nach einem Schatz (Cache). Entlang eines Rundwanderweges sind 4 Caches versteckt. Der Rundwanderweg ist annähernd durch die Koordinaten der Cache-Verstecke (Einheit = 1 km) dargestellt. Ausgangspunkt = Endpunkt = A(–5/–2) Cache-Verstecke: B(–2/0), C(3/2), D(0/3) und E(–4/1) – Zeichnen Sie den Wanderweg in ein Koordinatensystem ein. – Stellen Sie den Vektor ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CD auf. – Zeigen Sie, dass die Vektoren ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CD und ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ DE keinen rechten Winkel bilden (nicht orthogonal sind). – Dokumentieren Sie, wie man die Länge des Vektors ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CD berechnet. Möglicher Lösungsweg: Nur zur Ansicht ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CD = D⃗⃗ − C⃗ = ( 0 3 ) − (3 2 ) = (−3 1 ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ DE = E⃗ − D⃗⃗ = ( −4 1 ) − (0 3 ) = ( −4 −2 ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CD ⋅ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ DE = −3 ⋅ (−4) + 1 ⋅ (−2) = 12 − 2 = 10 ≠ 0 Man quadriert die Koordinaten des Vektors, addiert diese Quadrate und zieht aus der Summe die (Quadrat-) Wurzel. manfred.ambach 445 pro-test.at
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Mathe für die BRP zentral<br />
VI Cluster P<br />
Nach einem Beispiel des Aufgabenpools des BMB<br />
Geocaching<br />
Geocaching ist die Suche nach einem Schatz (Cache).<br />
Entlang eines Rundwanderweges sind 4 Caches versteckt. Der Rundwanderweg ist annähernd durch die<br />
Koordinaten der Cache-Verstecke (Einheit = 1 km) dargestellt.<br />
Ausgangspunkt = Endpunkt = A(–5/–2)<br />
Cache-Verstecke: B(–2/0), C(3/2), D(0/3) und E(–4/1)<br />
– Zeichnen Sie den Wanderweg in ein Koordinatensystem ein.<br />
– Stellen Sie den Vektor ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CD auf.<br />
– Zeigen Sie, dass die Vektoren ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CD und ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ DE keinen rechten Winkel bilden (nicht orthogonal sind).<br />
– Dokumentieren Sie, wie man die Länge des Vektors ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CD berechnet.<br />
Möglicher Lösungsweg:<br />
Nur zur Ansicht<br />
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CD = D⃗⃗ − C⃗ = ( 0 3 ) − (3 2 ) = (−3 1 )<br />
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ DE = E⃗ − D⃗⃗ = ( −4 1 ) − (0 3 ) = ( −4<br />
−2 )<br />
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ CD ⋅ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ DE = −3 ⋅ (−4) + 1 ⋅ (−2) = 12 − 2 = 10 ≠ 0<br />
Man quadriert die Koordinaten des Vektors, addiert diese Quadrate und zieht aus der Summe die (Quadrat-)<br />
Wurzel.<br />
manfred.ambach 445 pro-test.at
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