S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
VI Cluster P
Beispiel Zentralmatura am 10.5.2016
Möglicher Lösungsweg:
Hallein liegt im Punkt (1/1, 5), St. Johann/Pg. Im Punkt (1/−2)
Eine Brieftaube A fliegt von Hallein
nach St. Johann/Pg, eine Brieftaube B
fliegt von Zell am See 18,25 km in
Richtung des Vektors ( 6
−1 )
– Ermitteln Sie die Koordinaten
jenes Vektors, der den Flug von
Brieftaube A beschreibt.
– Ermitteln Sie die Koordinaten
jenes Vektors, der den Flug von
Brieftaube B beschreibt.
– Berechnen Sie die fehlende
Koordinate a,
wenn ( −2 3 ) ⋅ (−3 a ) = 0
Die Koordinaten des Vektors ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ HS (Hallein – St. Johann/Pg.) lauten: HS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (
1
−2 ) − ( 1
1, 5 ) = ( 0
−3, 5 )
Wir bilden den Einheitsvektor von ( 6 ) , denn dieser besitzt die Länge 1 km. Multiplizieren wir ihn mit der
−1
gegebenen Länge, so erhalten wir den Vektor mit gewünschter Richtung und Länge:
Nur zur Ansicht
|( 6
−1 )| = √ 62 + (−1) 2 = √ 37 = 6, 08 km Einheitsvektor von ( 6
−1 ) 1
6, 08 ⋅ ( 6
−1 )
1
6, 08 ⋅ ( 6 ) ⋅ 18, 25 = (
6 ) ⋅ 3, 00 = (18
−1 −1 −3 )
( −2 3 ) ⋅ (−3 ) = 0 → −2 ⋅ (−3) + 3 ⋅ a = 0 → 6 + 3 ⋅ a = 0 → a = −2
a
manfred.ambach 442 pro-test.at