S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
VI Cluster P
Beispiel:
Das ist wohl ein Schildbürgerstreich
der Spitzenklasse!!!
Wie soll man denn das Skalarprodukt
berechnen, wenn man den
Winkel α nicht kennt??
Vollkommen richtig, lieber Fredo!
Es gibt noch eine zweite Formel, wie sich das
Skalarprodukt bestimmen lässt, die ich hier
ohne Herleitung anführe:
a⃗⃗ = ( a x
a ) b⃗⃗ = ( b x
y b
) → a⃗⃗ ⋅ b⃗⃗ = a x ⋅ b x + a y ⋅ b y
y
Gegeben sind die Vektoren a⃗⃗ = ( −3 2 ) und b ⃗⃗ = (
1
−2 )
– Ermittle das Skalarprodukt dieser Vektoren.
a⃗⃗ ⋅ b⃗⃗ = −3 ⋅ 1 + 2 ⋅ (−2) = −3 − 4 = −7
Mit Geogebra: – Ermittle den Winkel, den die Vektoren a⃗⃗ und b⃗⃗
miteinander einschließen.
a⃗⃗ ⋅ b⃗⃗ = |a⃗⃗| ⋅ |b⃗⃗ | ⋅ cos(α) | ∶ (|a⃗⃗| ⋅ |b⃗⃗ |)
a⃗⃗ ⋅ b⃗⃗
Nur zur Ansicht
|a⃗⃗| ⋅ |b⃗⃗ |
|a⃗⃗| = √ (−3) 2 + 2 2
= cos(α)
= √13
|b⃗⃗| = √ 1 2 + (−2) 2 = √5
α = cos −1 (
−7
√13 ⋅ √5
)
α = 150, 26°
manfred.ambach 440 pro-test.at