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Mathe für die BRP zentral
VI Cluster P
Im Englischen heißt Arbeit work (W), Kraft force (F) und Strecke stretch (s) .
Deshalb schreibt man
cos(α) =
|F ⃗⃗⃗⃗⃗
s |
|F⃗⃗ |
|F⃗⃗ | ⋅ cos(α) = |F⃗⃗⃗⃗⃗ s |
| ⋅ |F⃗⃗ |
W = |s⃗⃗| ⋅ |F ⃗⃗⃗⃗⃗| s
Wie können wir nun die Größe der in Bewegungsrichtung wirkenden Kraft |F⃗⃗⃗⃗⃗ s |
berechnen, wenn wir die Vektoren s⃗⃗ und F⃗⃗ kennen?
Im rechtwinkeligen Dreieck ist |F⃗⃗ | die Hypotenuse und |F⃗⃗⃗⃗⃗ s | die Ankathete.
Damit können wir mit dem Cosinus rechnen:
cos(α) =
Ankathete
Hypotenuse
Diesen Ausdruck für |F⃗⃗⃗⃗⃗ s | in die Formel für W eingesetzt, und wir erhalten
Verallgemeinern wir nun unsere Erkenntnisse:
W = |s⃗⃗| ⋅ |F⃗⃗ | ⋅ cos(α)
Nur zur Ansicht
Gegeben sind die Vektoren a⃗⃗ und b⃗⃗ .
Das Skalarprodukt a⃗⃗ ⋅ b⃗⃗ dieser Vektoren:
a⃗⃗ ⋅ b⃗⃗ = |a⃗⃗| ⋅ |b⃗⃗ | ⋅ cos(α)
manfred.ambach 439 pro-test.at