S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
VI Cluster P
10.4.6. Skalarprodukt zweier Vektoren
Eine skalare Größe (ein Skalar) meint
eine Zahl.
Das Skalarprodukt zweier Vektoren
ergibt demnach (nur) eine Zahl
und keinen Vektor, wie wir sehen
werden.
Um die Formel des Skalarproduktes ein wenig zu verstehen, benötigen wir zunächst den Begriff der
(physikalischen) Arbeit:
In der Physik ist Arbeit wie folgt
festgelegt:
Arbeit = Weg mal Kraft
Also das Produkt aus dem
zurückgelegten Weg mal der dafür
aufgewendeten Kraft.
Der zurückgelegte Weg ist in der
Skizze durch den Vektor s⃗⃗
gekennzeichnet, die aufgewendete
Kraft durch den Vektor F⃗⃗ .
Allerdings ist nur jener Teil der Kraft
für die geleistete Arbeit von
Bedeutung, die in Bewegungsrichtung
erfolgt, hier durch den Vektor F⃗⃗⃗⃗⃗
s
dargestellt.
Nur zur Ansicht
Da die gleiche Arbeit geleistet wird, wenn der Wagen die gleiche Strecke zurückgeschoben wird, ist nicht die
Richtung der geleisteten Arbeit von Bedeutung, sondern alleine ihre Größe:
Arbeit = |s⃗⃗| ⋅ |F⃗⃗⃗⃗⃗|
s
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