S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
V Stochastik
P(X=x)
Die Größe der
Gesamtfläche unterhalb
der Kurve beträgt ,
da die Summe der
Wahrscheinlichkeiten
aller möglichen Ereignisse immer
1 ist und die summierten
Wahrscheinlichkeiten der Fläche
unterhalb der Kurve entsprechen.
Der Graph der Wahrscheinlichkeitsfunktion (Dichtefunktion) dieser Verteilung wird aus naheliegenden Gründen
GAUßsche Glockenkurve genannt.
Die Wahrscheinlichkeitsfunktion (Dichtefunktion), die diese Kurve beschreibt, besitzt die Gleichung:
Beispiel:
f(x) =
1
σ . √ 2 π
. e − 1 2 ( x−μ
Nur zur Ansicht
σ )2
Mit μ als dem Mittelwert (oder Erwartungswert) und
σ der Standardabweichung ( Streuung ) der Normalverteilung.
Will man beispielsweise die
Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass
eine Größe (ein Merkmal) höchstens
den Wert x erreicht, also P(X ≤ x) ,
so entspricht das dem Inhalt der
abgebildeten Fläche F(x), der
eigentlich durch Integration zu
ermitteln wäre.
Mit den elektronischen Programmen
erfolgt diese Bestimmung auf
einfachem Wege.
Der Durchmesser von Schrauben ist normalverteilt mit μ = 4,00 mm und
σ = 0,03 mm.
a) – Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine der Produktion
zufällig entnommene Schraube einen Durchmesser von höchstens
4,05 mm besitzt.
#
manfred.ambach 398 pro-test.at