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Mathe für die BRP zentral
V Stochastik
9.4.2. GAUßsche (Normal-) Verteilung
Carl Friedrich GAUß (1777 – 1855)
Johann Carl Friedrich GAUß deutscher Mathematiker, der bereits zu seinen
Lebzeiten als Princeps mathematicorum – Fürst der Mathematik – bezeichnet
wurde und zu den bedeutendsten Erscheinungen seines Faches zählt,
entwickelte neben vielen bis heute grundlegenden Werken der
Naturwissenschaften fundamentale Modelle der Wahrscheinlichkeitstheorie,
auf denen z.B. Hochrechnungen von Wahlergebnissen oder quantitative
Modelle für Humanwissenschaften ( Soziologie, Psychologie, Medizin etc. )
beruhen.
GAUßschen Intentionen ist es zu verdanken, dass das Mathematische Institut in Göttingen bis zur Machtergreifung der
Nationalsozialisten weltweit die bedeutendste Einrichtung seiner Art war. Die Schergen der Nazidiktatur ermordeten oder vertrieben
auch wesentliche Vertreter der Intelligenz, was nicht zuletzt den USA ihre naturwissenschaftlich-technische Vormachtstellung
ermöglichte, fand der gewichtige Teil der geistigen Elite deutscher Zunge, der dem Holocaust entfliehen konnte, in der Neuen Welt ihre
neue Heimat. Seit der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts bis zum Zweiten Weltkrieg war die Wissenschaftssprache Deutsch. Nach
diesem Inferno wurde übernahm schlagartig Englisch diese Stellung.
Die GAUßsche Normalverteilung ist eine stetige Verteilung, dh, sie gibt Wahrscheinlichkeiten für alle unendlich
vielen reellen Zahlen in einem bestimmten Bereich (Intervall) an. Wie das möglich ist, soll später ein Beispiel
erhellen.
X ist eine sogenannte stetige Zufallsvariable, weil X unendlich viele Zahlen-Werte annehmen kann.
Zunächst die
o
Bedingungen und Bezeichnungen für die GAUßsche Normalverteilung
Nur zur Ansicht
Die Wahrscheinlichkeit f für das Auftreten des Mittelwertes μ ist am größten.
o Die Kurve liegt symmetrisch zu μ.
o Die Wendepunkte der Kurve liegen im Abstand σ von μ, wobei σ die Standardabweichung darstellt.
o
P(X=x)
f (μ)
f nennt man Dichtefunktion oder Wahrscheinlichkeitsdichte oder Wahrscheinlichkeitsfunktion.
f
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