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Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe
Mathe für die BRP zentral V Stochastik Sind die Bedingungen für die Binomial-Wahrscheinlichkeit erfüllt? Das Experiment: das Ankreuzen einer der Auswahlantworten unterhalb einer Frage. Da unter jeder Frage vier Auswahlantworten stehen, von denen jeweils eine richtig ist, handelt es sich jedes Mal um das gleiche Experiment Wir interessieren uns jedes Mal dafür, ob die richtige Antwort gewählt wurde. Das Experiment (das Ankreuzen) wird n = 6 -mal durchgeführt Wir kennen die Wahrscheinlichkeit p, mit der bei einer Frage die richtige Auswahlantwort angekreuzt wird, nämlich p = 1 = 0,25 4 k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 da es ja möglich ist, von den 6 Fragen keine oder eine oder zwei . . . oder fünf oder alle sechs Fragen richtig zu beantworten. Damit sind alle Bedingungen für die Binomial-Wahrscheinlichkeit mit den Kenngrößen n = 6, p = 0,25 sowie k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 erfüllt. Lösungen des Tests von S 385: 1. Niemals 2. 1803 3. 6,3 % 4. Australien 5. Atlanta 6. Ulm Stellen wir zunächst die Wahrscheinlichkeiten aller Möglichkeiten, also für k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 mit Hilfe der Formel von S 384 bzw. S 385 auf: n = 6, p = 0,25 → 1 – p = 1 – 0,25 = 0,75 Der sogenannte Binomial-Koeffizient ( n ) findet sich am Casio unter dem Befehl nCr : k Nur zur Ansicht Wir müssen vor der Divisions-Taste SHIFT betätigen: z.B.: ( 6 0 ) : 6 0 ENTER 1 # manfred.ambach 386 pro-test.at
Mathe für die BRP zentral V Stochastik Hier spricht man von der Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil man sieht, wie die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse verteilt sind, welches Ereignis also wahrscheinlicher eintritt und welche(s) unwahrscheinlicher. P(X = 0) = ( 6 0 ) ⋅ 0,250 ⋅ 0,75 6 = 0,1780 = 17,80 % P(X = 1) = ( 6 1 ) ⋅ 0,251 ⋅ 0,75 5 = 0,3560 = 35,60 % P(X = 2) = ( 6 2 ) ⋅ 0,252 ⋅ 0,75 4 = 0,2966 = 29,66 % P(X = 3) = ( 6 3 ) ⋅ 0,253 ⋅ 0,75 3 = 0,1318 = 13,18 % P(X = 4) = ( 6 4 ) ⋅ 0,254 ⋅ 0,75 2 = 0,0330 = 3,30 % P(X = 5) = ( 6 5 ) ⋅ 0,255 ⋅ 0,75 1 = 0,0044 = 0,44 % P(X = 6) = ( 6 6 ) ⋅ 0,256 ⋅ 0,75 0 = 0,0002 = 0,02 % Summe: 1 = 100 % Berechnung der Binomial-Wahrscheinlichkeit mit Beispiel: a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass von den 6 Fragen (genau) zwei richtig beantwortet werden. Ganz oben rechts befindet sich das links abgebildete Symbol. Dieses wird mit der linken Maustaste angeklickt. Nur zur Ansicht In GeoGebra 6: Damit öffnet sich das links abgebildete Fenster. Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten, also die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse muss 1 = 100 % sein. Ansonsten hätten wir Möglichkeiten vergessen. Durch Rundungsabweichungen kann die Summe leicht von 1 = 100 % abweichen. Dort klicken wir Ansicht an. # manfred.ambach 387 pro-test.at
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V Stochastik<br />
Sind die Bedingungen für die Binomial-Wahrscheinlichkeit erfüllt?<br />
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Das Experiment: das Ankreuzen einer der Auswahlantworten unterhalb einer Frage.<br />
Da unter jeder Frage vier Auswahlantworten stehen, von denen jeweils eine richtig ist,<br />
handelt es sich jedes Mal um das gleiche Experiment<br />
Wir interessieren uns jedes Mal dafür, ob die richtige Antwort gewählt wurde.<br />
Das Experiment (das Ankreuzen) wird n = 6 -mal durchgeführt<br />
Wir kennen die Wahrscheinlichkeit p, mit der bei einer Frage die richtige Auswahlantwort angekreuzt wird,<br />
nämlich p = 1<br />
= 0,25<br />
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k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 da es ja möglich ist, von den 6 Fragen keine oder eine oder zwei . . . oder fünf<br />
oder alle sechs Fragen richtig zu beantworten.<br />
Damit sind alle Bedingungen für die Binomial-Wahrscheinlichkeit mit den Kenngrößen<br />
n = 6, p = 0,25 sowie k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 erfüllt.<br />
Lösungen des Tests von S 385: 1. Niemals 2. 1803 3. 6,3 %<br />
4. Australien 5. Atlanta 6. Ulm<br />
Stellen wir zunächst die Wahrscheinlichkeiten aller Möglichkeiten, also für k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 mit Hilfe der<br />
Formel von S 384 bzw. S 385 auf:<br />
n = 6, p = 0,25 → 1 – p = 1 – 0,25 = 0,75<br />
Der sogenannte Binomial-Koeffizient ( n ) findet sich am Casio unter dem Befehl nCr :<br />
k<br />
Nur zur Ansicht<br />
Wir müssen vor der Divisions-Taste SHIFT betätigen:<br />
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