S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
V Stochastik
9.4.1.1. (Allgemeine) diskrete – Verteilungen (Cluster )
Nach einem Beispiel des Aufgabenpools des BMB
In einer Schachtel befinden sich Bonbons mit verschiedenen Füllungen: ein Bonbon mit Nugat-Füllung, eines mit
Himbeer-Füllung, eines mit Kirsch-Füllung und drei Bonbons mit Marzipanfüllung.
Pias Lieblings-Bonbons sind jene mit Marzipan-Füllung. Pia greift blind in die Schachtel und entnimmt ein Bonbon.
Ist das entnommene Bonbon mit Marzipan gefüllt, so isst es Pia sofort und beendet die Entnahmen. Ist es ein
Bonbon mit anderer Füllung, so legt es Pia weg und entnimmt ein neues Bonbon.
Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Entnahmen, bis Pia ein Marzipan-Bonbon in Händen hat.
– Stellen Sie eine Tabelle auf, der man die möglichen Werte der Zufallsvariablen und ihrer dazugehörigen
Wahrscheinlichkeiten entnehmen kann.
Möglicher Lösungsweg:
Zufallsvariable X: Mögliche Anzahl der Entnahmen bis zum Ergreifen eines Marzipan-Bonbons.
Spätestens bei der vierten Entnahme hat Pia das Marzipan-Bonbon ergriffen.
Mögliche Anzahl von Entnahmen: 1 oder 2 oder 3 oder 4 → x 1 = 1 x 2 = 2 x 3 = 3 x 4 = 4
Die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten bestimmt man am besten mit einem Baumdiagramm:
Bei der 1. Entnahme ist die
Wahrscheinlichkeit, ein
Marzipan-Bonbon zu ziehen,
Nur zur Ansicht
3
6
, weil von den 6 Bonbons
3 aus Marzipan bestehen.
Ist eine 2. Entnahme nötig,
so sind noch 5 Bonbons in
der Schale, davon alle 3 aus
Marzipan, weil bei diesem
Ast vorher kein Marzipan
gezogen wurde.
Wird eine 3. Entnahme
benötigt, so sind noch 4
Bonbons in der Schale,
davon alle 3 aus Marzipan.
Wird eine 4. Entnahme
benötigt um ein Marzipan-
Bonbon zu ergattern, so sind
jetzt alle 3 von den noch 3
Bonbons aus Marzipan.
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manfred.ambach 382 pro-test.at