S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
V Stochastik
Beispiel:
Ein Würfel wird fünfmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal die Augenzahl vier zu
würfeln?
Beispiel:
P (bei 5 Würfen mindestens einmal ) = 1 – P ( bei 5 Würfen keinmal )
P ( bei einem Wurf keine ) =
P (bei 5 Würfen keinmal ) =
5
Somit gilt: P ( bei 5 Würfen mindestens einmal ) = 1 – = 0,5981
6
Die Wahrscheinlichkeit, bei fünfmaligem Würfeln eines Würfels mindestens einmal die Augenzahl vier zu
erhalten beträgt 0,5981 = 59,81 %, also knapp 60 %.
Wie oft muss ein Würfel geworfen werden, damit die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal die Augenzahl vier zu
erhalten, mindestens 95 % beträgt?
Wie oft ? . . . Es ist nach der Anzahl der Würfe gesucht:
Wir wollen n berechnen.
n ist die Anzahl der Würfe
P ( bei n Würfen mindestens einmal ) = 1 – P ( bei n Würfen keinmal )
P ( bei einem Wurf keine ) =
Nur zur Ansicht
P (bei n Würfen keinmal ) =
5
6
Bei 5 Würfen keinmal die Augenzahl vier zu werfen bedeutet: Sowohl beim ersten Wurf als auch
beim zweiten Wurf als auch beim dritten als auch beim vierten als auch beim fünften Wurf
nicht vier zu würfeln.
5 5 5 5 5
. . . .
6 6 6 6 6
5
5
6
5
6
5 5 5 5
. . . ... .
6 6 6 6
n-mal
n
5
6
5
Somit gilt: P ( bei n Würfen mindestens einmal ) = 1 –
n
5
6
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