S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
V Stochastik
9.3.2.4. . . . mindestens einmal . . .
Beispiel:
Nehmen wir an, zwei Lampen brennen jeweils mit der Wahrscheinlichkeit 0,9.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Lampe brennt?
Folgende Fälle sind möglich:
beide Lampen brennen
die 1. Lampe brennt und die 2. nicht
die 1. Lampe brennt nicht und die 2. brennt
die 1. und die 2. Lampe brennen nicht
Die Summe 1,00 bedeutet, wir haben alle möglichen Fälle berücksichtigt.
In den ersten drei Fällen brennt mindestens eine Lampe. Das bedeutet:
P (mindestens eine Lampe brennt) = 0,81 + 0,09 + 0,09 = 0,99
Wahrscheinlichkeiten:
0,9 . 0,9 = 0,81
0,9 . 0,1 = 0,09
0,1 . 0,9 = 0,09
0,1 . 0,1 = 0,01
Σ 1,00
Das gleiche Ergebnis erhalte ich, wenn ich von 1 die Wahrscheinlichkeit abziehe,
dass keine Lampe brennt:
Nur zur Ansicht
P (mindestens eine Lampe brennt) = 1 – P (keine Lampe brennt) = 1 – 0,01 = 0,99
Damit lässt sich die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis mindestens einmal eintritt, in jedem Fall berechnen:
P(mindestens einmal) = 1 – P(keinmal)
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manfred.ambach 377 pro-test.at