S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
V Stochastik
(Empirische)
Standardabweichung
bzw.
Streuung s
s = √
Die Standardabweichung ist ein Maß dafür, inwieweit die Daten der Stichprobe vom
Mittelwert abweichen.
So könnten z.B. alle Jugendlichen nach exakt 7,7 Minuten erstmals zum Handy gegriffen
haben. Dann wäre das arithmetische Mittel ebenfalls x̅ = 7,7 Minuten,
die Streuung aber in diesem Fall s = 0, weil keine der Einzel-Daten vom arithmetischen
mittelabweichte.
s = √
(x 1 − x̅) 2 . H 1 + (x 2 − x̅) 2 . H 2 + … + (x k − x̅) 2 . H k
n
Als grobe Orientierung dient:
Die Erfahrung lehrt, s dass < 1 Streuungen eher kleine Streuung
1 ≤ s ≤ 1, 3 mittlere Streuung
s > 1, 3
s < 1
große Streuung
kleine Abweichungen
Nur zur Ansicht
Median Med
( Zentralwert )
(2 − 7,7) 2 . 1 + (3 − 7,7) 2 . 1 + (6 − 7,7) 2 . 3 + (8 − 7,7) 2 . 3 + (9 − 7,7) 2 . 2 + (12 − 7,7) 2 . 2
10
Bemerkung: (1 Sollte 2,96 man )
2
.3 ernsthaft (2
2,96 Statistik )
2
.5 betreiben, (3 2,96 ) müsste
2
.7 ( 4man 2,96 jene )
2
.6 Formel (5für 2,96) die
2
Streuung .2 verwenden, die
s
im Nenner nicht n, sondern n–1 stehen 23 hat. Diese wäre eigentlich die Streuung einer Stichprobe.
Bei uns ist es gleichgültig, welche der beiden Varianten zur Anwendung kommt.
s = 1,1601 ~ 1,16
1 ≤ s < 1,3 mittlere Abweichungen
Minimum und Min s ≥ 1,3
kleinste
große
Merkmalsausprägung
Abweichungen
Min = 2
Maximum Max größte Merkmalsausprägung Max = 12
von Einzeldaten bezüglich des Mittelwertes bedeuten.
Spannweite Max – Min Spannweite = 12 − 2 = 10
Reiht man die Daten der Stichprobe von klein nach groß, so ist Med jener Wert, unter
und über dem sich jeweils ca. 50 % der Daten befindet.
2 3 6 8 8 8 9 9 12 12
= 3,13
Bei gerader Anzahl der Daten, wie hier mit n = 10, liegt in der "Mitte" kein Wert.
In diesem Fall wählt man als Med das arithmetische Mittel der Werte links und rechts
der "Mitte".
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manfred.ambach 345 pro-test.at