S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
IV Analysis
Der Weg, den der Vogel vom Abschusspunkt bis zum Aufprall am Boden zurücklegt, entspricht der Länge der
Kurve zwischen diesen Punkten. Für die Länge s der Kurve in einem Intervall [a; b] gilt:
b
s = ∫ √ 1 + [f′(x)] 2 dx
a
– Berechnen Sie den vom Vogel zurückgelegten Weg vom Abschusspunkt bis zum Aufprall am Boden.
Möglicher Lösungsweg:
Der Vogel prallt in einer horizontalen (waagrechten) Entfernung von 10 LE auf.
Beispiel Zentralmatura am 12.1.2017
Der vom Vogel zurückgelegte Weg ist 11,51 LE lang.
Die Geschwindigkeit eines Läufers in Abhängigkeit der Zeit lässt sich näherungsweise mit Hilfe der Funktion v
beschreiben. Der Graph dieser Funktion ist in folgender Abbildung dargestellt.
Nur zur Ansicht
– Veranschaulichen Sie in dieser Abbildung den
Weg, den der Läufer zwischen t = 0,4 s und t =
1,2 s zurücklegt.
– Beschreiben Sie die Bedeutung von v‘(0,5) im
gegebenen Sachzusammenhang.
0,8
– Interpretieren Sie ∫ v(t)dt
0
gegebenen Sachzusammenhang.
im
– Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion
v an.
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