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Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe
Mathe für die BRP zentral IV Analysis Beispiel Kompensationsprüfung am 06.06.2018 Eine Werbeagentur entwirft für eine Tourismusregion in den Alpen ein neues Logo (siehe nebenstehende Abbildung). Dabei werden zur Modellierung die Funktionen g 1 (für 0 ≤ x ≤ 1), f (für 1 ≤ x ≤ 6) und g 2 (für 6 ≤ x ≤ 7) verwendet. (siehe nachstehende Abbildung). Die Fläche der zwischen der waagrechten Strecke P2P3 und dem Graphen von f soll eingefärbt werden. Für die Funktion f gilt: Möglicher Lösungsweg: Grafik: BMB Grafik: BMB f(x) = − 32 125 ⋅ x3 + 336 125 ⋅ x2 − 951 1 147 ⋅ x + 125 125 x, f(x) … Koordinaten in cm – Berechnen Sie den Inhalt der grau markierten Fläche. – Berechnen Sie die Stelle der maximalen Steigung der Funktion f. Nur zur Ansicht A = 1,94 cm² W(3,5 / 4,5) An der Stelle x = 3,5 manfred.ambach 334 pro-test.at
Mathe für die BRP zentral IV Analysis 8.3. Integrieren und Differenzieren als Umkehrungen Somit gilt: Daraus folgt: Differenzieren und Integrieren sind die jeweiligen Umkehrungen. Differenzieren Integrieren Differenzieren f(x) → f ′ (x) f(x) ← f ′ (x) Integrieren ∫ f ′ (x) = f(x) + C Bezeichnungen in der Mathematik und bei Bewegungsaufgaben: Mathematik Funktion f(x) = y s(t) = Entfernung Bewegungsaufgaben Nur zur Ansicht 1. Ableitung f ′ (x) = Steigung v(t) = s ′ (t) = Geschwindigkeit 2. Ableitung f ′′ (x) = Krümmung a(t) = v ′ (t) = s ′′ (t) = Beschleunigung t ... Zeitdauer seit Beobachtungsbeginn s(t) ... momentane Entfernung zum Orts-Nullpunkt nach der Zeitdauer t v(t) ... momentane Geschwindigkeit nach der Zeitdauer t a(t) … momentane Beschleunigung nach der Zeitdauer t Meistens ist die Beschleunigung gleichbleibend (konstant). Dann schreibt man statt a(t) einfach a . manfred.ambach 335 pro-test.at
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Mathe für die BRP zentral<br />
IV Analysis<br />
8.3. Integrieren und Differenzieren als Umkehrungen<br />
Somit gilt:<br />
Daraus folgt:<br />
Differenzieren und Integrieren sind die jeweiligen Umkehrungen.<br />
Differenzieren<br />
Integrieren<br />
Differenzieren<br />
f(x) → f ′ (x)<br />
f(x) ← f ′ (x)<br />
Integrieren<br />
∫ f ′ (x) = f(x) + C<br />
Bezeichnungen in der Mathematik und bei Bewegungsaufgaben:<br />
Mathematik<br />
Funktion f(x) = y s(t) = Entfernung<br />
Bewegungsaufgaben<br />
Nur zur Ansicht<br />
1. Ableitung f ′ (x) = Steigung v(t) = s ′ (t) = Geschwindigkeit<br />
2. Ableitung f ′′ (x) = Krümmung a(t) = v ′ (t) = s ′′ (t) = Beschleunigung<br />
t ... Zeitdauer seit Beobachtungsbeginn<br />
s(t) ... momentane Entfernung zum Orts-Nullpunkt nach der Zeitdauer t<br />
v(t) ... momentane Geschwindigkeit nach der Zeitdauer t<br />
a(t) … momentane Beschleunigung nach der Zeitdauer t<br />
Meistens ist die Beschleunigung gleichbleibend (konstant). Dann schreibt man statt a(t) einfach a .<br />
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