S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
IV Analysis
8.2.2.3. Fläche nur von 2 Funktionen begrenzt
gegeben: f(x) und g(x)
Wir wollen den Inhalt jenes
Flächenstücks bestimmen, das nur
von den Graphen der Funktionen
f und
g begrenzt wird.
Die Grenzen dieses Flächenstücks
sind offensichtlich die x-Koordinaten
der Schnittpunkte S 1 und S 2 , die
sogenannten Schnittstellen.
Dieses Flächenstück reicht nicht bis
zur x-Achse hinunter.
Da das Integral aber immer die Fläche
innerhalb der Grenzen bestimmt, die
von Funktion und x-Achse begrenzt
ist, gehen wir so vor:
Zunächst integrieren die Funktion f
innerhalb der Schnittstellen, also
∫ f(x). dx
Nur zur Ansicht
x 2
x 1
und erhalten die in nebenstehender
Skizze blau markierte Fläche.
In der blau markierten Fläche ist der
Teil zu viel, der unterhalb des
Graphen von g liegt.
Deshalb integrieren wir die Funktion
g innerhalb der Schnittstellen, also
x 2
∫ g(x). dx
x 1
und erhalten die rot schraffierte
Fläche.
manfred.ambach 325 pro-test.at