S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
IV Analysis
8.2.2. Grundaufgaben
8.2.2.1. Fläche innerhalb gegebener Grenzen
gegeben: f (x) und [ x 1 ; x 2 ]
Rufen wir uns in Erinnerung:
Das Integral berechnet Flächeninhalte, indem es jene
von Rechtecken ermittelt und deren Flächeninhalte
summiert.
In nebenstehender Abbildung besitzen im linken
Flächenbereich die Rechtecklängen positive y-Werte.
Im rechten Teil der gesuchten Fläche verfügen die
Rechtecklängen über negative y-Werte, da hier der
Graph unterhalb der x-Achse liegt.
Die Rechteckbreiten dx sind in beiden Fällen positiv,
da dx = x 2−x 1
Nur zur Ansicht
n
z.B. x 1 = −2 x 2 = 3 → dx = 3−(−2)
n ist als Anzahl immer eine positive Zahl
n
= 3+2
= 5
n n
Da der Flächeninhalt eines Rechtecks das Produkt aus
Länge mal Breite ist, werden die Rechteckflächen im
linken Teilstück positiv, im rechten Teil wohl negativ.
Würden wir von den gegebenen Grenzen x1 bis x2 in
einem integrieren, so zögen sich die Inhalte der
Teilflächen ab und wir erhielten damit ein geometrisch
unsinniges Ergebnis!
Wenn ein Bauer ober- und
unterhalb eines Weges Felder
besitzt, so wird er folgende
Überlegung nicht anstellen:
Das Feld oberhalb des Weges
misst z.B. 8 ha, der Acker
unterhalb des Weges ist 5 ha
groß. Demnach benötige ich
Saatgut für 8 ha – 5 ha = 3 ha!
manfred.ambach 321 pro-test.at