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Mathe für die BRP zentral
IV Analysis
Wir könnten auch Rechtecke wählen, die
jeweils unterhalb des Graphen enden. Dann
ergäbe die Summe dieser Rechteckflächen
eine Fläche, die kleiner ist als der gesuchte
Inhalt.
Es genügt allerdings nicht, den Mittelwert
der sog. Ober- und Untersumme zu
bestimmen, da ja die Kurvenlinie gekrümmt
ist und damit den Überlappungsbereich
nicht halbiert.
Überlappungsbereich:
Ohne uns in die exakte Theorie zu
vertiefen:
Die Abweichungen bei Berechnung der
Unter- bzw. Obersummen werden durch
folgende Überlegung vermieden:
Indem wir das gesuchte Flächenstück in
unzählige und damit unendlich schmale
Rechtecke unterteilen, werden die
Überlappungsfehler immer kleiner und
gehen schließlich gegen Null.
Betrachten wir einmal ein einzelnes
Rechteck:
Die Breite dieses und jedes anderen
Rechtecks erhalten wir, indem wir die
Breite des Intervalls x2 – x1 durch die
Anzahl der Rechtecke dividieren, in die wir
das zu bestimmende Flächenstück
unterteilen wollen.
Nur zur Ansicht
Sind es, allgemein ausgedrückt,
n Rechtecke, so lautet jede Rechteckbreite
∆x =
x 2 − x 1
n
Die Rechteck-Länge ist der jeweilige
y-Wert.
Damit lautet der Inhalt eines solchen
Rechtecks A = y . x
manfred.ambach 315 pro-test.at