S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
IV Analysis
Beispiel:
Wie heißt die Gleichung einer Funktion f, deren Graph durch den Punkt P(2/4) geht und deren Steigung
f ′ (x) = x lautet?
Differenzieren
Integrieren
f (x) = ∫ f ′(x). dx = ∫ x ⋅ dx = 1 2
x 2 + C
f(x) = 1 2 x2 + C
ist eine quadratische Funktion, da die
höchste Potenz von x quadratisch ist.
Das C in der Gleichung bedeutet, dass
wir eine ganze Schar von Funktionen
dieser Form erhalten. Alle diese
Funktionen haben an einer
bestimmten Stelle die gleiche
Steigung k = f′.
Von den unendlich vielen Funktionen
dieser Art suchen wir jene, deren
Graph durch den Punkt P(2/4) geht:
f(x) = y
P(2/4) f(2) = 4
f(2) = 1 2 ⋅ 22 + C
Nur zur Ansicht
f(2) = 4
4 = 1 ⋅ 4 + C
2
4 = 2 + C
2 = c
Damit lautet die gesuchte Funktionsgleichung
f(x) = 1 2 x2 + 2
manfred.ambach 311 pro-test.at