S K R I P T 2 0 1 9
Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe
Mathe für die BRP zentral IV Analysis Konstante Faktoren ( . : ) werden, wie beim Differenzieren, unverändert übernommen. Beispiel: ∫ 3 x2 2 Beispiel: ∫ x −3 . dx = Beispiel: ∫ 6 5 x 2 ∫ k . x n . dx = k . x n+1 n+1 . dx = ∫ 3 2 x2 . dx = 3 2 ∫ x2 . dx = 3 2 . x3 + C = x3 + C 3 2 x−2 −2 . dx = ∫ 6 5 . 1 x 2 + C = 1 . x−2 + C = 1 −2 −2 Nur zur Ansicht + C Dieser Buchstabe ist die Variable. . x −2 + C = − 1 2 . x−2 + C = − 1 2 . 1 x 2 + C = − 1 2 x 2 Kehrwertregel für Potenzen P4: Potenzen im Nenner müssen vor dem Integrieren nach der Regel P4: . dx = ∫ 6 5 . x−2 . dx = 6 5 aus dem Nenner gebracht werden. x −1 = − 6 5 x−1 + C = − 6 5 . 1 x 1 + C = − 6 5 . 1 x + C = − 6 + C 5 x Beispiel: ∫ 1 x . dx = ∫ x −1 . dx = x−1+1 −1+1 1 n x n x + C = x0 0 −1 + C = 6 x−1 + C = −5 + C = ln|x| +c + C Ein Bruch mit dem Nenner Null ist nicht definiert. Er ergibt keine Zahl (und auch sonst nichts). Obwohl in der Basis der Potenz nur die Variable steht, kann für n = – 1 die Potenzregel des Integrierens nicht angewendet werden, da der Nenner Null wird. manfred.ambach 308 pro-test.at
Mathe für die BRP zentral IV Analysis Es gilt: Differenzieren Beispiel: So muss doch zutreffen: Da der ln (x) nur für positive x existiert, muss geschrieben werden. x bedeutet den Betrag von x Der Betrag macht jede Zahl positiv. Beispiele: 1 = x 0 f (x) = ln x → f ’ (x) = Integrieren Da wir jede Konstante mit 1 bzw. x 0 multiplizieren können, erhalten wir integriert immer die Konstante mal der Variablen: Eine Konstante für sich ergibt integriert die Konstante mal der Variablen. Beispiel: Nur zur Ansicht dx = π . x + C 1 .dx ln x 4 4 4 4 0 2.dx 2.1 .dx 2.x .dx 2. x x 0 C x x .dx 2. 1 ∫ k . dx = k . x + C 1 1 x C 2.x C . C Dieser Buchstabe ist die Variable! . dπ 2 2 manfred.ambach 309 pro-test.at
- Seite 267 und 268: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 269 und 270: # Mathe für die BRP zentral IV Ana
- Seite 271 und 272: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 273 und 274: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 275 und 276: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 277 und 278: ( Mathe für die BRP zentral IV Ana
- Seite 279 und 280: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 281 und 282: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 283 und 284: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 285 und 286: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 287 und 288: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 289 und 290: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 291 und 292: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 293 und 294: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 295 und 296: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 297 und 298: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 299 und 300: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 301 und 302: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 303 und 304: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 305 und 306: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 307 und 308: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 309 und 310: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 311 und 312: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 313 und 314: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 315 und 316: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 317: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 321 und 322: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 323 und 324: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 325 und 326: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 327 und 328: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 329 und 330: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 331 und 332: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 333 und 334: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 335 und 336: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 337 und 338: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 339 und 340: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 341 und 342: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 343 und 344: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 345 und 346: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 347 und 348: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 349 und 350: Mathe für die BRP zentral IV Analy
- Seite 351 und 352: Mathe für die BRP zentral V Stocha
- Seite 353 und 354: Mathe für die BRP zentral V Stocha
- Seite 355 und 356: Mathe für die BRP zentral V Stocha
- Seite 357 und 358: Mathe für die BRP zentral V Stocha
- Seite 359 und 360: Mathe für die BRP zentral V Stocha
- Seite 361 und 362: Mathe für die BRP zentral V Stocha
- Seite 363 und 364: Mathe für die BRP zentral V Stocha
- Seite 365 und 366: Mathe für die BRP zentral V Stocha
- Seite 367 und 368: Mathe für die BRP zentral V Stocha
Mathe für die BRP zentral<br />
IV Analysis<br />
Es gilt:<br />
Differenzieren<br />
Beispiel:<br />
So muss doch zutreffen:<br />
Da der ln (x) nur für positive x existiert, muss<br />
geschrieben werden.<br />
x<br />
bedeutet den Betrag von x<br />
Der Betrag macht jede Zahl positiv.<br />
Beispiele:<br />
1 = x 0<br />
f (x) = ln x → f ’ (x) =<br />
Integrieren<br />
Da wir jede Konstante mit 1 bzw. x 0 multiplizieren können, erhalten wir integriert immer<br />
die Konstante mal der Variablen:<br />
Eine Konstante für sich ergibt integriert die Konstante mal der Variablen.<br />
Beispiel:<br />
Nur zur Ansicht<br />
dx = π . x + C<br />
<br />
1<br />
.dx ln<br />
x<br />
4 4 4 4<br />
0<br />
2.dx 2.1 .dx 2.x .dx 2. x<br />
<br />
<br />
x<br />
0<br />
C<br />
x<br />
x<br />
.dx 2.<br />
1<br />
∫ k . dx = k . x + C<br />
1<br />
1<br />
x<br />
C 2.x C<br />
.<br />
C<br />
Dieser Buchstabe ist die Variable!<br />
. dπ<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
2<br />
<br />
manfred.ambach 309 pro-test.at
Change language