S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
IV Analysis
Konstante Faktoren ( . : ) werden, wie beim Differenzieren, unverändert übernommen.
Beispiel:
∫ 3 x2
2
Beispiel:
∫ x −3 . dx =
Beispiel:
∫ 6
5 x 2
∫ k . x n . dx = k .
x n+1
n+1
. dx = ∫ 3
2 x2 . dx = 3
2 ∫ x2 . dx = 3
2 . x3
+ C = x3
+ C
3 2
x−2
−2
. dx = ∫ 6
5 . 1
x 2
+ C = 1 . x−2
+ C = 1
−2
−2
Nur zur Ansicht
+ C
Dieser Buchstabe ist die Variable.
. x −2 + C = − 1
2 . x−2 + C = − 1
2 . 1
x 2 + C = − 1
2 x 2
Kehrwertregel für Potenzen P4:
Potenzen im Nenner müssen vor dem Integrieren nach der
Regel P4:
. dx = ∫ 6
5 . x−2 . dx =
6
5
aus dem Nenner gebracht werden.
x −1
= − 6
5 x−1 + C = − 6
5 . 1
x 1 + C = − 6
5 . 1
x + C = − 6 + C
5 x
Beispiel:
∫ 1
x
. dx = ∫ x −1 . dx = x−1+1
−1+1
1 n
x
n
x
+ C = x0
0
−1
+ C = 6 x−1
+ C =
−5
+ C = ln|x| +c
+ C
Ein Bruch mit dem Nenner Null ist nicht definiert. Er ergibt keine Zahl (und auch sonst nichts).
Obwohl in der Basis der Potenz nur die Variable steht, kann für n = – 1 die Potenzregel des Integrierens
nicht angewendet werden, da der Nenner Null wird.
manfred.ambach 308 pro-test.at