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Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe
Mathe für die BRP zentral IV Analysis Die Preis-Funktion lautet: p(x) = 100 − 0, 5 ⋅ x x … Anzahl der produzierten Tageslichtlampen p(x) … Preis in Euro pro Tageslichtlampe bei einem Verkauf von x Tageslichtlampen – Interpretieren Sie den Wert −0, 5 in der Funktion p(x) im gegebenen Sachzusammenhang. – Bestimmen Sie die Anzahl der Lampen, die verkauft werden müssen, damit der Gewinn maximal wird. – Ermittlen Sie den maximalen Gewinn. Möglicher Lösungsweg: ∗ −0, 5 bedeutet, dass der Preis für eine Tageslichtlampe pro verkaufter Lampe um 0, 5 Euro weniger wird. ∗ Gewinn = Einnahmen − Ausgaben G(x) = E(x) − K(x) E(x) = p(x) ⋅ x = (100 − 0,5 ⋅ x) ⋅ x = 100 x − 0,5 ⋅ x² G(x) = 100 ⋅ x − 0,5 ⋅ x 2 − (0,01 ⋅ x 3 − 0,75 ⋅ x 2 + 50 ⋅ x + 300) G(x) = 100 ⋅ x − 0,5 ⋅ x 2 − 0,01 ⋅ x 3 + 0,75 ⋅ x 2 − 50 ⋅ x − 300 G(x) = −0,01 ⋅ x 3 + 0,25 ⋅ x 2 + 50 ⋅ x − 300 Mit GeoGebra: Maximum = Extremum: Nur zur Ansicht manfred.ambach 302 pro-test.at
Mathe für die BRP zentral IV Analysis Offensichtlich ist der Punkt B ( 50 / 1 575 ) das Maximum. Beim Verkauf von 50 Tageslichtlampen wird maximaler Gewinn erzielt. Der maximale Gewinn beträgt 1 575 Euro. Nach einem Beispiel der Zentralmatura am 10.5.2017 a) Ein Bekleidungsgeschäft bietet Polo-Shirts an und überlegt, wie sich der Preis der Polo-Shirts auf die verkaufte Stückzahl auswirkt. Der Preis für diese Polo-Shirts in Abhängigkeit der nachgefragten Menge kann durch die Funktion f beschrieben werden: f(x) = −0,125 ⋅ x + 100 x … Anzahl der nachgefragten Polo-Shirts f(x) … Preis bei x nachgefragten Polo-Shirts in Euro pro Polo-Shirt Ein Polo-Shirt wird um 55 Euro verkauft – Berechnen Sie die entsprechende Anzahl der nachgefragten Polo-Shirts. – Bestimmen Sie den entsprechenden Erlös. Möglicher Lösungsweg: Wir kennen den Preis f(x) = 55 und suchen die entsprechende Menge x: Bei einem Preis von 55 Euro je Polo-Shirt werden 360 Polo-Shirts nachgefragt. Nur zur Ansicht E(x) = f(x) ⋅ x Bei 360 verkauften Polo-Shirts beträgt der Erlös 19 800 Euro. manfred.ambach 303 pro-test.at
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Mathe für die BRP zentral<br />
IV Analysis<br />
Die Preis-Funktion lautet:<br />
p(x) = 100 − 0, 5 ⋅ x<br />
x … Anzahl der produzierten Tageslichtlampen<br />
p(x) … Preis in Euro pro Tageslichtlampe bei einem Verkauf von x Tageslichtlampen<br />
– Interpretieren Sie den Wert −0, 5 in der Funktion p(x) im gegebenen Sachzusammenhang.<br />
– Bestimmen Sie die Anzahl der Lampen, die verkauft werden müssen, damit der Gewinn maximal wird.<br />
– Ermittlen Sie den maximalen Gewinn.<br />
Möglicher Lösungsweg:<br />
∗ −0, 5 bedeutet, dass der Preis für eine Tageslichtlampe pro verkaufter Lampe um 0, 5 Euro weniger wird.<br />
∗ Gewinn = Einnahmen − Ausgaben<br />
G(x) = E(x) − K(x)<br />
E(x) = p(x) ⋅ x = (100 − 0,5 ⋅ x) ⋅ x = 100 x − 0,5 ⋅ x²<br />
G(x) = 100 ⋅ x − 0,5 ⋅ x 2 − (0,01 ⋅ x 3 − 0,75 ⋅ x 2 + 50 ⋅ x + 300)<br />
G(x) = 100 ⋅ x − 0,5 ⋅ x 2 − 0,01 ⋅ x 3 + 0,75 ⋅ x 2 − 50 ⋅ x − 300<br />
G(x) = −0,01 ⋅ x 3 + 0,25 ⋅ x 2 + 50 ⋅ x − 300<br />
Mit GeoGebra:<br />
Maximum = Extremum:<br />
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