S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
IV Analysis
Beispiel der Zentralmatura am 10.5.2017
Fußballspielen
Ronald und Julian spielen auf einer horizontalen Wiese Fußball.
Die Flugbahn des Balles kann näherungsweise durch den Graphen einer Polynomfunktion 3. Grades h beschrieben
werden. Dabei wird der Ball als punktförmig angenommen.
h(x) = −0,003 ⋅ x 3 + 0,057 ⋅ x 2 mit x ≥ 0
x … horizontale Entfernung des Balles vom Abschusspunkt in Metern (m)
h(x) … Höhe des Balles über dem Boden an der Stelle x in m.
a) – Ermitteln Sie den für diesen Sachzusammenhang größtmöglichen sinnvollen Definitionsbereich
für die Funktion h.
– Bestimmen Sie den höchsten Punkt der Flugbahn.
b) Julian fängt den Ball aus einer Höhe von 1,80 m.
– Berechnen Sie die beiden horizontalen Entfernungen von der Abschussstelle, an denen Julian sich dabei
befinden kann.
c) Ronald überlegt, ob er bei diesem Schuss den Ball über ein 2,8 m hohes Klettergerüst, das in direkter
Schussrichtung 10 m von der Abschussstelle entfernt steht, schießen könnte.
– Überprüfen Sie nachweislich, ob der Ball bei diesem Schuss tatsächlich über das Klettergerüst fliegen
kann.
Möglicher Lösungsweg: a)
Nur zur Ansicht
Der Ball fliegt im Koordinatenursprung los, weil laut Angabe x ≥ 0 sein soll und landet bei x = 19 auf der
horizontalen Wiese.
Deshalb lautet die größtmögliche sinnvolle Definitionsmenge D f = [0; 19]
manfred.ambach 293 pro-test.at