S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
IV Analysis
Stellen wir y = f (x), die Steigung f '(x) und die Krümmung f ''(x) des letzten Beispiels als Funktionen
grafisch dar:
Zur Orientierung:
f (x) f ' (x) f '' (x)
Im Hochpunkt H und Tiefpunkt T ist
die Steigung f '(x) = 0. Deshalb hat
der Graph von f '(x) dort seine
Nullpunkte (bei x = 2 und x = 6), wo
die Funktion f (x) ihre Extrema hat.
Vor dem Wendpunkt W ist die
Funktion f (x) rechts gekrümmt,
die Steigung nimmt also ab.
Deshalb ist der Graph von f ' (x) vor
dem Wendepunkt monoton fallend.
Nach dem Wendepunkt ist f (x)
links gekrümmt, demnach nimmt die
Steigung zu. So ist der Graph von
f ' (x) nach dem Wendepunkt
monoton steigend.
Das Extremum der Steigung f ' (x)
liegt an der Stelle des Wendepunktes
von f.
Im Wendepunkt ist die Krümmung f ''(x) = 0.
Deshalb besitzt der Graph von f ''(x) an der
x-Koordinate des Wendepunktes ( x = 4 ) seinen
Nullpunkt.
Vor dem Wendpunkt W ist die Funktion f (x)
rechts gekrümmt, die Krümmung also negativ.
Deshalb liegt der Graph von f ''(x) vor dem
Wendepunkt unterhalb der x-Achse.
Nach dem Wendepunkt ist f (x) links gekrümmt,
demnach die Krümmung f '' (x) positiv.
So liegt der Graph von f '' (x) nach dem
Wendepunkt oberhalb der x-Achse.
Nur zur Ansicht
Da sich durch das Ableiten der Grad der
entstehenden Funktion jeweils um eins
erniedrigt, ist in diesem Fall
f (x) . . . 3. Grades
f‘ (x) . . . 2. Grades (quadratisch)
f‘‘ (x) . . . 1. Grades (linear)
manfred.ambach 290 pro-test.at