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Mathe für die BRP zentral IV Analysis Nach einem Beispiel des Aufgabenpools des BMB – Begründen Sie, warum eine Polynomfunktion 3. Grades höchstens (maximal) einen Wendepunkt besitzen kann. Möglicher Lösungsweg: Die Funktion f ist 3. Grades. Die erste Ableitung f‘ (Steigung) ist 2. Grades. Die zweite Ableitung f‘‘ (Krümmung) ist 1. Grades. Im Wendepunkt ist die Krümmung = 0. Setzen wir die Krümmung null, erhalten wir mit 6 a x + 2 b = 0 eine lineare Gleichung in x. Diese hat mit Damit kann die Funktion nur einen Wendepunkt besitzen. https://www.youtube.com/watch?v=dfv6G-R-v38&t=153s Die Unendlichkeit der Mathematik 24 Weil bei n = 1 ist 1 = 1 = 1 = 1 2 n−1 2 1−1 2 0 1 = 1 nur eine Lösung. Nur zur Ansicht bei n = 2 ist bei n = 3 ist 1 = 1 = 1 = 1 2 n−1 2 2−1 2 1 2 1 = 1 = 1 = 1 2 n−1 2 3−1 2 2 4 x = − 2 b 6 a So lässt sich 2 + 1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 usw. + . . . darstellen als 2 + 1 2 1−1 + 1 2 2−1 + 1 2 3−1 + 1 2 4−1 + 1 2 5−1 + . . . + 1 2 n−1 Fortsetzung S 299 manfred.ambach 288 pro-test.at
Mathe für die BRP zentral IV Analysis Fassen wir zusammen: Nullpunkte Alle Nullpunkte haben y = 0, weil sie auf der x-Achse liegen. Extrema Im Hoch- und Tiefpunkt hat die Tangente die Steigung null, weil sie waagrecht liegt. Wendepunkte N2 f ''(x) > 0 Im Wendepunkt ist die Krümmung null. Denke an das Lenken auf einer kurvigen Straße. Nur zur Ansicht manfred.ambach 289 pro-test.at
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