S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
IV Analysis
Nach einem Beispiel des Aufgabenpools des BMB
– Begründen Sie, warum eine Polynomfunktion 3. Grades höchstens (maximal) einen Wendepunkt besitzen kann.
Möglicher Lösungsweg:
Die Funktion f ist 3. Grades.
Die erste Ableitung f‘ (Steigung) ist 2. Grades.
Die zweite Ableitung f‘‘ (Krümmung) ist 1. Grades.
Im Wendepunkt ist die Krümmung = 0. Setzen wir die Krümmung null, erhalten wir mit 6 a x + 2 b = 0
eine lineare Gleichung in x. Diese hat mit
Damit kann die Funktion nur einen Wendepunkt besitzen.
https://www.youtube.com/watch?v=dfv6G-R-v38&t=153s
Die Unendlichkeit der Mathematik 24
Weil bei n = 1 ist
1
= 1
= 1
= 1
2 n−1 2 1−1 2 0
1 = 1
nur eine Lösung.
Nur zur Ansicht
bei n = 2 ist
bei n = 3 ist
1
= 1
= 1
= 1
2 n−1 2 2−1 2 1 2
1
= 1
= 1
= 1
2 n−1 2 3−1 2 2 4
x = − 2 b
6 a
So lässt sich 2 + 1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1
16 + 1
32
usw.
+ . . . darstellen als
2 + 1
2 1−1 + 1
2 2−1 + 1
2 3−1 + 1
2 4−1 + 1
2 5−1 + . . . + 1
2 n−1
Fortsetzung S 299
manfred.ambach 288 pro-test.at