S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
IV Analysis
7.3.2. Krümmung f′′
Die Krümmung ist ein Maß, wie stark sich die
Steigung ( also die Richtung ) ändert.
Je stärker die Steigungs-, also Richtungsänderung,
umso stärker ist die Krümmung.
Ist eine Kurve rechts gekrümmt,
so nimmt die Steigung von links gesehen ab.
Deshalb ist rechte Krümmung negativ.
Ist eine Kurve links gekrümmt,
so nimmt die Steigung von links gesehen zu.
Deshalb ist linke Krümmung positiv.
Somit lässt sich, wie schon auf S 274 angedeutet, mit Hilfe der Krümmung mathematisch zeigen, ob das
berechnete Extremum einen Hochpunkt H oder ein Tiefpunkt T darstellt:
Ein Extremum im Bereich rechter (negativer) Krümmung
muss ein Hochpunkt H sein.
Ein Extremum im Bereich linker (positiver) Krümmung
muss
ein Tiefpunkt T sein.
Nur zur Ansicht
Deshalb gilt, wie schon erwähnt:
f ''(x) > 0
f '' ( x E ) < 0 ➝ Extremum ist Hochpunkt H
E ( x E / y E )
f '' ( x E ) > 0 ➝ Extremum ist Tiefpunkt T
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