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Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe
Mathe für die BRP zentral IV Analysis Außerdem gilt: Der Hochpunkt liegt im Bereich rechter Krümmung. Rechte Krümmung ist negativ, weil hier die Steigung abnimmt. Bemerkung: Mit positiver und negativer Laune lässt sich die Krümmung gut merken. Beispiel: Der Tiefpunkt liegt im Bereich linker Krümmung. Linke Krümmung ist positiv, weil hier die Steigung zunimmt. – Bestimme die Extrema ( Hochpunkt H und Tiefpunkt T ) der Funktion f(x) = 1 bestimmen, ermitteln, berechnen . . . eine konkrete Berechnung durchführen 8 x3 − 3 2 x2 + 9 Nur zur Ansicht Händische Berechnung: y = f(x) = 1 8 x3 − 3 2 x2 + 9 2 x Steigung = f ′ (x) = 3 8 x2 − 3x + 9 2 2 x . Krümmung = f ′′ (x) = 3 4 x − manfred.ambach 274 pro-test.at
Mathe für die BRP zentral IV Analysis Da in den Extrema die Steigung = 0 ist, setzen wir die Steigung = 0: Steigung = f ′ (x) = 0 → 3 8 x2 − 3x + 9 2 = 0 → x 1 = 2 x 2 = 6 y 1 = f(2) = 1 8 ⋅ 23 − 3 2 ⋅ 22 + 9 ⋅ 2 = 4 → (2/4) 2 Krümmung = f ′′ (2) = 3 4 ⋅ 2 − 3 = − 3 2 < 0 y 2 = f(6) = 1 8 ⋅ 63 − 3 2 ⋅ 62 + 9 ⋅ 6 = 0 → (6/0) 2 Krümmung = f ′′ (6) = 3 4 ⋅ 6 − 3 = + 3 2 > 0 Mit GeoGebra: → Hochpunkt H(2/4) → Tiefpunkt T(6/0) Man schreibt die Funktionsgleichung in das Algebra-Fenster und betätigt ENTER. Damit erscheint gleichzeitig im Grafik-Fenster der Funktionsgraph. Nun schreibt man in die folgende Eingabe-Zeile den Befehl Extremum[ ] Der Name unserer Funktion ist f . Deshalb ersetzen wir durch f. Dann betätigen wir ENTER. Nur zur Ansicht manfred.ambach 275 pro-test.at
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Mathe für die BRP zentral<br />
IV Analysis<br />
Außerdem gilt:<br />
Der Hochpunkt liegt im Bereich<br />
rechter Krümmung.<br />
Rechte Krümmung ist negativ,<br />
weil hier die Steigung abnimmt.<br />
Bemerkung: Mit positiver und negativer Laune lässt sich die Krümmung gut merken.<br />
Beispiel:<br />
Der Tiefpunkt liegt im Bereich<br />
linker Krümmung.<br />
Linke Krümmung ist positiv,<br />
weil hier die Steigung zunimmt.<br />
– Bestimme die Extrema ( Hochpunkt H und Tiefpunkt T ) der Funktion f(x) = 1<br />
bestimmen, ermitteln, berechnen . . .<br />
eine konkrete Berechnung durchführen<br />
8 x3 − 3<br />
2 x2 + 9<br />
Nur zur Ansicht<br />
Händische Berechnung:<br />
y = f(x) = 1<br />
8 x3 − 3<br />
2 x2 + 9<br />
2 x<br />
Steigung = f ′ (x) = 3<br />
8 x2 − 3x + 9<br />
2<br />
2 x .<br />
Krümmung = f ′′ (x) = 3 4 x −<br />
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