S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
IV Analysis
Nach einem Beispiel des Aufgabenpools des BMB
Der untere Wert des Blutdrucks während eines Laufes kann für die ersten sechs Minuten annähernd durch
folgende Funktion beschrieben werden:
B(t) = −1,25 ⋅ t 3 + 7,5 ⋅ t 2 + 10 ⋅ t + 60
t … Zeit, die seit dem Start vergangen ist, in Minuten (min)
B(t) … Blutdruck in Millimeter Quecksilbersäule (mmHg) zum Zeitpunkt t
– Beschreiben Sie, was mit den folgenden Rechnungen im Sachzusammenhang ermittelt wird.
B(4)−B(0)
4
und
B(4)−B(0)
B(0)
– Berechnen Sie die momentane Steigung (Steigerung) des Blutdrucks für t = 2 min.
– Interpretieren Sie die momentane Steigung im konkreten Sachzusammenhang.
Möglicher Lösungsweg:
B(4)−B(0)
4
= B(4)−B(0)
4−0
ist die mittlere Änderungsrate im Intervall [ 0 min ; 4 min ].
Im Sachzusammenhang: Die (mittlere) durchschnittliche Veränderung des Blutdrucks in den
ersten vier Minuten nach dem Start.
B(4)−B(0)
B(0)
ist die relative Änderungsrate im Intervall [ 0 min ; 4 min ]
Im Sachzusammenhang: Die prozentuelle Veränderung des Blutdrucks in den
ersten vier Minuten nach dem Start.
Nur zur Ansicht
Die momentane Steigung ist die momentane Änderungsrate, also die Steigung der Tangente,
somit die erste Ableitung der Funktion:
B ′ (t) = −3,75 ⋅ t 2 + 15 ⋅ t + 10
Wir wollen die momentane Steigung zum Zeitpunkt t = 2, also setzen wir in die erste Ableitung für
t = 2 ∶ B ′ (2) = −3,75 ⋅ 2 2 + 15 ⋅ 2 + 10 = 25
mmHg
min
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