S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
IV Analysis
Beispiel: Bestimme die Gleichung der Tangente t, die man an der Stelle x = 1 an den Graphen der Funktion
f(x) = 1
2 ⋅ x2 + x legen kann.
Händische Berechnung
Tangente = Gerade, die berührt
y = k ⋅ x + d
Wir müssen k und d bestimmen.
y = f(x) = 1 ⋅ 2 x2 + x
Steigung = f ′ (x) = x + 1
k t = f ′ (1) = 1 + 1 = 2
Der Berührpunkt liegt auch auf der Tangente, also können wir ihn für x und y in die Tangentengleichung
einsetzen. Den y-Wert müssen wir jedoch noch berechnen:
y = f(x) = 1
⋅ 2 x2 + x → y = f(1) = 1
Mit GeoGebra:
y = k ⋅ x + d
2 ⋅ 12 + 1 = 1, 5 → (1/1, 5)
(1/1, 5) → 1, 5 = 2 ⋅ 1 + d → −0, 5 = d → t: y = 2 ⋅ x − 0, 5
k t = f′(2)
Wir geben im Algebra-Fenster (in die Eingabezeile) die Gleichung der Funktion
ein.
In die Zeile darunter schreiben wir den Befehl
Nur zur Ansicht
Tangente[ , ]
Da die Tangente bei x = 1 gelegt werden soll und der Name der Funktion
f lautet, schreiben wir
Tangente [1, f]
ENTER betätigt und die Gleichung der Tangente steht da.
Bemerkung: GeoGebra hat in diesem Fall der Tangente den Namen g gegeben.
manfred.ambach 262 pro-test.at