S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
IV Analysis
6
4 x 4 6
4 5
f (x) = .x
f ’ (x) = . 6.x = 8 x 5
3 3
3
Beispiel:
1
f(x) = = x – 3 f ’ (x) = – 3 . x – 4 1
= – 3 . =
3
x
4
x
Bemerkung: P4 ist Potenzregel Nr. 4.
Beispiel:
f (x)
P 4 P 4
Potenzen im Nenner müssen vor dem Differenzieren nach der Regel P4:
aus dem Nenner gebracht werden !
P 4 P 4
5 5 1 5
f (x) = – = – . = – x – 2 f ’ (x) =
2
4 x 4 2
x 4
5
4 x 2
4
x
6
≠ 5 . 4 x −2
denn
5
4 ≠ 5 . 4
Beispiel: f(x) = 2 = 2 . 1 = 2 . x 0 f ’ (x) = 2 . 0 . x –1 = 0
Nur zur Ansicht
1 = x 0
Da man sich jede Konstante mit 1 bzw. x 0 multipliziert vorstellen kann, wird in der Ableitung stets der Faktor
Null vorkommen und damit das Ergebnis immer Null sein.
x
3
4
1
x
n
x
n
= 4 . x – 6 f ’ (x) = 4 . (–6). x – 7 = – 24 . x – 7 1 24
= 24. =
7
7
x x
5
.( 2).x
4
3
5 1
.
2 3
x
5
2x
Ist ein Faktor Null, so ist das
Ergebnis Null.
3
f ( x ) = k → f ’ ( x ) = 0
Eine Konstante für sich ergibt abgeleitet null.
manfred.ambach 255 pro-test.at