S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
IV Analysis
Beispiel: f(x) =
1
x 3 f ′(x) = 1
3 ⋅ x 2
Da die Potenz im Nenner steht, darf nicht mit der Potenzregel differenziert werden!
Betrachten wir weitere Beispiele, die mit der Potenzregel differenziert werden können:
f (x) = x 5 f ‘ (x) = 5 . x 4
f (x) = x – 3 f ‘ (x) = – 3 . x – 4
f (x) = x = x 1 f ‘ (x) = 1 . x 0 = 1 . 1 = 1
x 0 = 1
Beispiel:
f (x) = 4 x 3 = 4 . x 3 f ‘ (x) = 4 . 3 . x 2 = 12 x 2
Beachte, dass hier die Basis der Potenz in f (x) = 4 x 3 = 4 . x 3 nur aus der Variablen x besteht.
Die Vorrangregeln klären eindeutig, dass Hochrechnung vor Punktrechnung kommt!
Da eine höhere Rechenstufe NIE über eine niedrigere hinausgeht, lautet die Potenz nur x 3
mit der Basis x . Die Zahl 4 ist ein konstanter Faktor, nachrangig mit mal mit x 3 verbunden.
Stünde in der Basis der Potenz 4x, was bei ( 4x ) 3 der Fall wäre, dürfte die Potenzregel
nicht zur Anwendung kommen!
Konstante Faktoren ( . : ) werden unverändert in die Ableitung übernommen.
Nur zur Ansicht
f ( x ) = k . x n f ’ ( x ) = k . n . x n – 1
Dieser Buchstabe ist die Variable. Alle anderen Buchstaben gelten als Konstanten.
Weitere Beispiele:
2
x 1 2
f (x) = .x
f ’ (x) =
2 2
1
2
.2.x
1.x
x
manfred.ambach 254 pro-test.at