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Mathe für die BRP zentral
IV Analysis
Besprechen wir zunächst das Rechentechnische, bevor wir uns der Veranschaulichung und den Anwendungen
widmen.
7.1. Ableitungsregel
Differenzieren nennt man auch Ableiten.
Wir verzichten wie immer auf theoretische Herleitungen.
Es gibt mehrere Ableitungsregeln, doch wir beschränken uns händisch auf eine.
Außerdem kann man mit GeoGebra auch differenzieren.
7.1.1. Potenzregel
Diese Regel gibt an, wie Potenzen der Form x n mit n ∈ R (reelle Zahl) differenziert werden.
Die Regel lautet:
Man sagt zu f ′ (x) f Strich von x oder erste Ableitung von f
Beispiel:
f(x) = x 3 → f ′ (x) = 3 . x 3−1 = 3 . x 2
Nur zur Ansicht
Die Potenzregel darf NUR dann verwendet werden,
wenn in der Basis der Potenz nur die Variable steht
und sich die Potenz nicht im Nenner befindet!
So wäre die Anwendung der Potenzregel bei Funktionen folgender Form falsch:
Beispiel: f(x) = ( 4 x – 5 ) f ‘ (x) = 3 . ( 4 x – 5 ) 2
Da in der Basis dieser Potenz nicht nur die
Variable x steht,
darf nicht mit der Potenzregel differenziert
werden!
manfred.ambach 253 pro-test.at