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Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe

hugonotte
02.01.2019 Aufrufe

Mathe für die BRP zentral III Funktionale Zusammenhänge Todsicher Stirbt ein Mensch, so nimmt seine Körpertemperatur nach folgendem Gesetz ab: T(t) = 16 ⋅ e −0,0575⋅t + 22 t … Zeit in Stunden (h), die seit dem Todeseintritt vergangen ist T(t) … Körpertemperatur in Grad Celsius (°C), t Stunden nach Todeseintritt Ein Mordopfer wird um 23: 00 gefunden. Seine Körpertemperatur beträgt 29 °C. Ein Tatverdächtiger hat für die Zeit von 12: 00 bis 15: 00 desselben Tages ein Alibi. – Begründen Sie mittels Rechnung, ob der Tatverdächtige als Mörder in Frage kommen kann Von 15:00 bis 23:00 sind 8 Stunden vergangen: T(8) = 32,10 °C Von 12:00 bis 23:00 sind 11 Stunden vergangen: T(11) = 30,50 °C Wäre das Mordopfer zwischen 12:00 und 15:00 umgebracht worden, müsste es um 23:00 eine Temperatur zwischen 30,5 °C und 32,1 °C haben. Schlecht für den Tatverdächtigen: Da die Temperatur des Mordopfers um 23:00 nur noch 29 °C betrug, muss es vor 12:00 umgebracht worden sein. – Argumentieren Sie, ob das Zerfallsgesetz T(t) = 16 ⋅ e −0,0575⋅t + 22 richtig umgeformt wurde: ln ( T(t) − 16) = −0,0575 ⋅ t 22 Nur zur Ansicht Möglicher Lösungsweg: Händisches Umformen T(t) = 16 ⋅ e −0,0575⋅t + 22 | − 22 T(t) − 22 = 16 ⋅ e −0,0575⋅t | ∶ 16 T(t) − 22 16 = e −0,0575⋅t | ln T(t) − 22 ln ( ) = ln(e −0,0575⋅t ) 16 ln ( ln ( T(t) − 22 ) = −0,0575 ⋅ t ⋅ ln (e) 16 =1 T(t) − 22 ) = −0,0575 ⋅ t 16 Die Umformung ist falsch, weil statt 22 zu subtrahieren durch 22 dividiert und statt durch 16 zu dividieren, 16 subtrahiert wurde. manfred.ambach 250 pro-test.at

Mathe für die BRP zentral III Funktionale Zusammenhänge Nach einem Beispiel des Aufgabenpools des BMB Lieber Fredo, hier muss man einmal selbst Hand anlegen! GeoGebra liefert hier nach Eingabe der Funktion keine Lösung, da in der einen Gleichung zwei Variabel, t und T(t), vorkommen! Wird eine Limo aus dem Kühlschrank genommen, so erhöht sich ihre Temperatur nach folgendem Gesetz: T(t) = T 2 − (T 2 − T 1 ) ⋅ 0,92 t mit T 2 > T 1 t … Zeit in Minuten T(t) … Temperatur der Limo in °C , t Minuten, nachdem sie aus dem Kühlschrank genommen wurde. – Bestimmen Sie die Temperatur der Limo, eine viertel Stunde nachdem sie aus dem Kühlschrank genommen wurde, wenn T 1 = 6 °C und T 2 = 22 °C betragen. T(15) = 22 − (22 − 6) ⋅ 0,92 15 = 17, 42 °C Tom hat Halsentzündung und darf die Limo erst trinken, wenn sie 20°C hat. – Ermitteln Sie die Zeit, wie lange Tom warten muss, wenn T 1 = 8 °C und T 2 = 24 °C betragen. T(t) = T 2 − (T 2 − T 1 ) ⋅ 0,92 t 20 = 24 − 16 ⋅ 0,92 t Nur zur Ansicht Tom muss 16,63 Minuten warten. Geht das nicht einfacher mit GeoGebra ?? https://www.youtube.com/watch?v=gBUF5oKgn10&t=33s manfred.ambach 251 pro-test.at

Mathe für die BRP zentral<br />

III Funktionale Zusammenhänge<br />

Nach einem Beispiel des Aufgabenpools des BMB<br />

Lieber Fredo,<br />

hier muss man einmal selbst Hand anlegen!<br />

GeoGebra liefert hier nach Eingabe der Funktion<br />

keine Lösung, da in der einen Gleichung zwei<br />

Variabel, t und T(t), vorkommen!<br />

Wird eine Limo aus dem Kühlschrank genommen, so erhöht sich ihre Temperatur nach folgendem Gesetz:<br />

T(t) = T 2 − (T 2 − T 1 ) ⋅ 0,92 t mit T 2 > T 1<br />

t … Zeit in Minuten<br />

T(t) … Temperatur der Limo in °C , t Minuten, nachdem sie aus dem Kühlschrank genommen wurde.<br />

– Bestimmen Sie die Temperatur der Limo, eine viertel Stunde nachdem sie aus dem Kühlschrank genommen<br />

wurde, wenn T 1 = 6 °C und T 2 = 22 °C betragen.<br />

T(15) = 22 − (22 − 6) ⋅ 0,92 15 = 17, 42 °C<br />

Tom hat Halsentzündung und darf die Limo erst trinken, wenn sie 20°C hat.<br />

– Ermitteln Sie die Zeit, wie lange Tom warten muss, wenn T 1 = 8 °C und T 2 = 24 °C betragen.<br />

T(t) = T 2 − (T 2 − T 1 ) ⋅ 0,92 t<br />

20 = 24 − 16 ⋅ 0,92 t<br />

Nur zur Ansicht<br />

Tom muss 16,63 Minuten warten.<br />

Geht das nicht einfacher mit<br />

GeoGebra ??<br />

https://www.youtube.com/watch?v=gBUF5oKgn10&t=33s<br />

manfred.ambach<br />

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