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Mathe für die BRP zentral
III Funktionale Zusammenhänge
Warum müssen wir zwei verschiedene
Arten des Wachstums- und
Zerfallsgesetzes lernen?
Weil beide Arten recht praktisch sein können.
Beträgt z.B. die Wachstumsrate 5 %, so ist a = 1,05.
Beträgt z.B. die Abnahmerate 5 %, so ist a = 0,95.
Beispiel:
Prinzipieller Aufbau eines HIV-Virus
Quelle: http://www.aids-
hilfe.at/Wissenswertes/Fakten-HIV-AIDS/Das-HI-
Virus-und-seine-Vermehrung
Probiere durch Rechnung!
HIV-Viren vermehren sich pro Tag um 3,5 %.
– Begründe, warum es sich dabei um ein exponentielles Wachstum handelt.
Da sich die Viren in gleichen Zeitabschnitten (pro Tag) um den gleichen
Prozentsatz (um 3,5 %) vermehren, handelt es sich um ein exponentielles
Wachstum.
– Stelle das entsprechende Wachstumsgesetz der Form N(t) = N 0 ⋅ e λ⋅t auf:
Wir schreiben in das Algebra-Fenster den Befehl
TrendExp[ ]
Nun geben wir zwei Punkte ein:
Wir wählen für N0 = 100% als die ursprüngliche Menge. Das heißt, bei t = 0 ist die vorhandene Menge 100 (%).
Also ist ein Punkt ( 0 / 100 ).
Da sich die Viren pro Tag um 3,5 % vermehren, sind nach einem Tag ( t = 1 ) 100 % + 3,5 % = 103,5 % vorhanden.
Also lautet ein zweiter Punkt ( 1 / 103,5 ).
ENTER betätigt und die entsprechende Funktion erscheint.
Mit x = t und f(x) = N(t) lautet das gesuchte Wachstumsgesetz N(t) = N 0 ⋅ e 0,0344⋅t
Nur zur Ansicht
Bemerkung: Es reicht, nur den Wert für die Konstante λ einzusetzen.
Es sei denn, man möchte eine konkrete Menge berechnen. Dann benötigt man auch die
Anfangsmenge.
– Stelle das entsprechende Wachstumsgesetz der Form N(t) = N 0 ⋅ a t auf:
Wir schreiben in das Algebra-Fenster den Befehl
TrendExp2[ ]
manfred.ambach
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