S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
III Funktionale Zusammenhänge
Beispiel:
Ein Kapital von 1 800 Euro wird 3 Kalenderjahre angelegt und wächst in diesem Zeitraum auf 1 854,54 Euro an.
– Berechnen Sie den Jahreszinssatz p.
K 0 = 1 800 € n = 3 a K 3 = 1 854,54 €
K n = K 0 ⋅ (1 + i) n
1 854,54 = 1 800 ⋅ (1 + i) 3 | ∶ 1 800
Beispiel:
1 854,54
1 800
3
√ 1 854,54
1 800
1,01 − 1 = i
0,01 = p
1% = p
= (1 + i) 3 | √ 3
0,01 = i
100
= 1 + i | − 1
| . 100 → 1 = p
Das Kapital wurde mit einem Jahreszinssatz von 1% angelegt.
Ein Kapital von 1 500 Euro wird zu einem Zinssatz von 1,1 % p.a. angelegt und wächst in diesem Zeitraum auf
1 637,20 Euro an.
– Ermitteln Sie, wie viel Kalenderjahre das Kapital angelegt war.
K 0 = 1 500 € p = 1,1% → i = 0,011 K n = 1637,20 €
K n = K 0 ⋅ (1 + i) n
Nur zur Ansicht
1637,20 = 1 500 ⋅ (1 + 0,011) n | ∶ 1 500
1,0915 = (1,011) n | ln
ln(1,0915) = ln (1,011) n
ln(1,0915) = n ⋅ ln (1,011) | ∶ ln (1,011)
Mit GeoGebra:
oder :
Setzt man statt i =
gleich den Zinssatz p:
Mit GeoGebra:
p
100
, so erhält man
ln(1,0915)
ln(1,011)
= n
n = 8,00
Das Kapital war 8 Kalenderjahre angelegt.
manfred.ambach
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