S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
III Funktionale Zusammenhänge
6.4.2. Zinseszinsen
Zinseszinsen bedeutet, dass die Zinsen des Vorjahrs im nächsten
Kalenderjahr mitverzinst werden.
Die Formel ohne Herleitung:
K n = K 0 ⋅ (1 + i) n
n … Anzahl der Kalenderjahre, die das Kapital angelegt bzw. geliehen ist
K 0 … Anfangskapital
K n … Kapital nach n Kalenderjahren samt Zinseszinsen
i =
p
mit p … Zinssatz p.a. (per anno, also pro Jahr)
100
Man kann die Zinseszinsformel auch so darstellen:
Dann ist t die Anzahl der Kalenderjahre.
Beispiel der Zentralmatura am 16.1.2018
K n = K 0 ⋅ (1 + i) n
N(t) = N 0 ⋅
Auf ein Konto werden € 3 000 angelegt.
Für eine Zeitspanne von 3 Jahren wird dieser Betrag mit 5 % pro Jahr verzinst, anschließend für zwei Jahre mit
1 % pro Jahr.
– Ermitteln Sie den Kontostand nach 5 Jahren.
Möglicher Lösungsweg:
Nur zur Ansicht
K 0 = 3 000 € n = 3 a i = 5
= 0,05
100
K 3 = 3 000 ⋅ (1 + 0,05) 3 = 3 472,875
K 0 = 3 472,875 € n = 2 a i = 1
= 0,01
100
Für die restlichen 2 Jahre K 0 die 3 472,875 Euro:
a t
Jede Veränderung
bedeutet
eine neue Rechnung!
K 2 = 3 472,875 ⋅ (1 + 0,01) 2 = 3 542,68
Das Kapital ist in diesem Zeitraum auf 3 542,68 Euro angewachsen.
manfred.ambach
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