S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
III Funktionale Zusammenhänge
e ist die EULERsche Zahl e 2,7182 . . .
Leonhard EULER
( 1707 – 1783 )
auf einer ehemaligen Schweizer Banknote
Möglicher Lösungsweg:
A(t) = B 0 ⋅ c | ∶ B 0
A(t)
= c | ln
B 0
Leonhard EULER, Schweizer Mathematiker, entwickelte diese Zahl,
indem er in der Zinseszins-Formel die Anzahl der Verzinsungen
(Vermehrungen) pro Jahr gegen unendlich gehen ließ.
Mit der Exponentialfunktion f(x) = e x und ihrer Umkehrung
dem ln (x) lassen sich
natürliche Wachstumsvorgänge, wie z.B. die Anzahl der Bakterien
in Nährlösungen
oder der radioaktive Zerfall, mathematisch beschreiben.
Gegeben ist folgende Gleichung:
A(t) = B 0 ⋅ c
ln A(t)
= TM ⋅ ln (c)
ln B 0
– Begründen Sie, warum folgende Umformung falsch ist.
Nur zur Ansicht
Die Unendlichkeit der Mathematik 23
ln ( A(t) ) = ln (c)
B 0
ln(A(t)) − ln(B 0 ) = TM ⋅ ln (c)
Statt – wurde dividiert!
Wie kann man denn nun zeigen, ob 2 + 1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + . . . = 4 ist?
2 + 1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1
16 + 1
32 + . . . = 2 + 1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1
16 + 1
32 + . . . + 1
2 n−1
Fortsetzung S 288
manfred.ambach
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