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Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe Gesamter Stoff für die Berufsreifeprüfung Mathe
Mathe für die BRP zentral III Funktionale Zusammenhänge Der Zusammenhang zwischen Exponential– und Logarithmusfunktion: a x = u log a (u) = x Beispiele: 2 3 = 8 ↔ log 2 (8) = 3 Beispiel: Ermittle x: log 3 (x) = 2 Vor der Berechnung: 10 2 = 100 ↔ log 10 (100) = 2 ↔ 3 2 = x → 9 = x log x (16) = 4 ↔ x 4 = 16 | √ 4 → x = 2 log 7 (343) = x ↔ 7 x = 343 ... Exponentialgleichung Rechenregeln für Logarithmen L1: log a (u . v) = log a (u) + log a (v) L2: log a ( u v ) = log a(u) − log a (v) L3: log a (u n ) = n . log a (u) Nur zur Ansicht m L4: log a ( √ u ) = Für Logarithmen bestimmter Basen gibt es eigene Abkürzungen: 1 m . log a(u) Name Schreibweise Casio m log a ( √u n ) = n m ⋅ log a(u) dekadischer Logarithmus log 10 (x) = lg (x) 4.Reihe, links natürlicher Logarithmus ( logarithmus naturalis ) log e (x) = ln (x) 3. Reihe, rechts manfred.ambach 240 pro-test.at
Mathe für die BRP zentral III Funktionale Zusammenhänge Zurück zur Exponentialgleichung: 7 x = 343 | ln Bemerkung 1: ln (7 x ) = ln (343) . . . L 3 x ⋅ ln(7) = l n(343) | ∶ ln (7) x = ln(343) x = 3 ln(7) Während man z.B. bei x² die Quadratwurzel ziehen muss, um x zu erhalten, braucht bei 7 x nicht der log 7 gewählt werden. Bemerkung 2: ln (7 x ) bedeutet ln von 7 x ln (343) bedeutet ln von 343 Also nicht die ln am Bruch kürzen! Beispiel: Bestimme x: 1,15 x+1 = 36,25 1,15 x+1 = 36,25 | ln ln(1,15 x+1 ) = ln(36,25) (x + 1) ⋅ ln(1,15) = ln(36,25) | ∶ ln(1,15) x + 1 = ln(36,25) | − 1 ln(1,15) x = ln(36,25) ln(1,15) − 1 Nur zur Ansicht x = 24,69 Beispiel: Bestimme x: 3 . 0,95 2x−1 = 12 3 . 0,95 2x−1 = 12 | ∶ 3 0,95 2x−1 = 4 | ln ln(0,95 2x−1 ) = ln(4) (2x − 1). ln(0,95) = l n(4) | ∶ ln(0,95) 2x − 1 = 2x = x = ln(4) ln(0,95) | + 1 ln(4) ln(0,95) + 1 |: 2 ln(4) ln(0,95) + 1 x = −13,01 2 Mit GeoGebra: Mit GeoGebra: manfred.ambach 241 pro-test.at
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Mathe für die BRP zentral<br />
III Funktionale Zusammenhänge<br />
Der Zusammenhang zwischen Exponential– und Logarithmusfunktion:<br />
a x = u log a (u) = x<br />
Beispiele: 2 3 = 8 ↔ log 2 (8) = 3<br />
Beispiel: Ermittle x:<br />
log 3 (x) = 2<br />
Vor der Berechnung:<br />
10 2 = 100 ↔ log 10 (100) = 2<br />
↔ 3 2 = x → 9 = x<br />
log x (16) = 4 ↔ x 4 = 16 | √ 4 → x = 2<br />
log 7 (343) = x ↔ 7 x = 343 ... Exponentialgleichung<br />
Rechenregeln für Logarithmen<br />
L1: log a (u . v) = log a (u) + log a (v)<br />
L2: log a ( u<br />
v ) = log a(u) − log a (v)<br />
L3: log a (u n ) = n . log a (u)<br />
Nur zur Ansicht<br />
m<br />
L4: log a ( √ u<br />
) =<br />
Für Logarithmen bestimmter Basen gibt es eigene Abkürzungen:<br />
1<br />
m . log a(u)<br />
Name Schreibweise Casio<br />
m<br />
log a ( √u n<br />
) = n<br />
m ⋅ log a(u)<br />
dekadischer Logarithmus<br />
log 10 (x) = lg (x)<br />
4.Reihe, links<br />
natürlicher Logarithmus<br />
( logarithmus naturalis )<br />
log e (x) = ln (x)<br />
3. Reihe, rechts<br />
manfred.ambach<br />
240<br />
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