S K R I P T 2 0 1 9

Mathe für die BRP zentral
I Zahlen & Maße
1.1.5. Komplexe Zahlen
Beispiel:
2
√ 4 = √ 4
2
√ 4 = √ 4
Trotz der völligen Dichte reeller Zahlen sind in dieser Menge noch immer nicht
alle möglichen Zahlen berücksichtigt.
= 2 Probe: 2 2 = 2 . 2 = 4
Folgende Beispiele sollen den Bedarf einer zusätzlichen Zahlenmenge darlegen:
= −2 Probe: (−2) 2 = (−2) . (−2) = 4
Wie sieht das nun mit der Quadratwurzel aus einer negativen Zahl aus?
Beispiel:
2
√− 4
2
√− 4
= 2 Probe: 2 2 = 2 . 2 = 4 und nicht − 4 → √−4
= −2 Probe: (−2) 2 = (−2). (−2) = 4 und nicht − 4 → √−4
Die Quadratwurzel aus einer positiven Zahl kann
zwei Werte besitzen: Einen positiven und ihre
negative Gegenzahl. Denn gleich, ob ich eine
positive Zahl quadriere ( also mit sich selbst
multipliziere ) oder ihre negative Gegenzahl,
ich erhalte immer das gleiche positive Ergebnis.
Nur zur Ansicht
2
2
≠ 2
≠ −2
Es existiert keine reelle Zahl, die quadriert eine negative Zahl ergibt.
Folglich kann die Quadratwurzel aus einer negativen Zahl keinen Wert in den bisherigen Zahlenmengen besitzen.
Link: https://www.youtube.com/watch?v=WAzGp8Wqxtk&t=2s
manfred.ambach 13 pro-test.at